Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

9000031207

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z =\, \) \(2\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\) v algebraickém tvaru.
\(-\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} + \mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)
\(-\sqrt{2} -\mathrm{i}\sqrt{2}\)

9000031208

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z = -3 + 3\mathrm{i}\) v goniometrickém tvaru.
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(3\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)
\(3\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\)

9000031209

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\, \) \(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\), \(z_{2} =\, \) \(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určete součin \(z_{1}z_{2}\) v algebraickém tvaru.
\(4\)
\(4\mathrm{i}\)
\(- 4\mathrm{i}\)
\(- 4\)

9000031210

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\, \) \(2\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\), \(z_{2} =\, \) \(\sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určete jejich podíl \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) v algebraickém tvaru.
\(-\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(-\sqrt{3} -\mathrm{i}\)

9000034807

Část: 
B
Vyjádřete komplexní číslo \(z = 2\mathrm{i}\) v goniometrickém tvaru.
\(2\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(2\left (\cos 0 + \mathrm{i}\sin 0\right )\)

9000034809

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\) \(2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\), \(z_{2} =\) \(\sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\). Určete hlavní hodnotu argumentu jejich součinu.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)

9000034810

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} =\) \(2\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\), \(z_{2} =\) \(\sqrt{2}\left (\cos \frac{7\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {4}\right )\). Určete hlavní hodnotu argumentu jejich podílu \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(\frac{\pi } {2}\)
\(- \frac{\pi } {2}\)
\(-\frac{3} {2}\pi \)
\(\frac{3} {2}\pi \)

9000035704

Část: 
B
Nalezněte goniometrický tvar komplexního čísla \( A \) zobrazeného na obrázku:
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{4} -\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (-\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(z = 2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {4}\right )\)

9000035805

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(a = 2\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\), \(b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\). Součin \(a\cdot b\) se rovná:
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{17\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{17\pi } {12}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {7} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {7}\right )\)
\(2\sqrt{2}\left (\cos \frac{5\pi } {12} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {12}\right )\)