B

9000065904

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{x^{3}+2x} {x^{2}} \, \text{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(\frac{1} {2}x^{2} + 2\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x +\ln |x| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} + 4x^{2} +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{2} + 2 +\ln |x^{2}| + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000066008

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000065903

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{1} {6x+36}\, \text{d}x\) na intervale \((-6;+\infty)\).
\(\frac{1} {6}\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(-\frac{1} {2}(6x + 36)^{-2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(6\ln |x + 6| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(12x^{2} + 36x + c,\ c\in\mathbb{R}\)

9000070110

Časť: 
B
Sú dané \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5} {3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {3}\pi \right )\) a \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \right )\). Výraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) sa rovná:
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000065504

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;+\infty)\).
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in\mathbb{R}\)