B

9000070808

Časť: 
B
Určte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = \frac{x} {x+1}\).
\(f'(x) = \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)

9000070809

Časť: 
B
Určte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = 3x^{2}\sin x\).
\(f'(x) = 6x\sin x + 3x^{2}\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000071203

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{\cos 2x} {\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x\) na intervale \((0;\frac{\pi}2)\).
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {-\frac{1} {3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065907

Časť: 
B
Vypočítajte \(\int \frac{x^{4}-1} {x^{2}+1}\, \text{d}x\) na \(\mathbb{R}\).
\(\frac{1} {3}x^{3} - x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} + x + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(\frac{1} {5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in\mathbb{R}\)