B

9000106301

Časť: 
B
Rovina \(\alpha \) je daná všeobecnou rovnicou: \(2x + y - z - 5 = 0\). Určte parametrické vyjadrenie priamky \(k\), ktorá je kolmá na rovinu \(\alpha \) a prechádza bodom \(A = [0;0;1]\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ 1 -} 2t, & \\y& =\phantom{ 1 -}\ t, \\z& = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2 + 2m, & \\y& =\phantom{ -}1 +\phantom{ 2}m, \\z& = -1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2k, & \\y& =\phantom{ -2}k, \\z& = -\phantom{2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}2, & \\y& =\phantom{ -}1, \\z& = -1 + u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106302

Časť: 
B
Rovina \(\alpha \) je daná všeobecnou rovnicou: \(2x + y - z - 5 = 0\). Bodom \(A = [0;0;1]\) je vedená kolmica \(k\) k tejto rovine. Určte súradnice bodu \(S\), v ktorom kolmica \(k\) pretína danú rovinu.
\(S = [2;1;0]\)
\(S = [2;0;1]\)
\(S = [-2;1;0]\)
\(S = [-2;0;1]\)

9000106305

Časť: 
B
V rovine \(\alpha \) zadanej všeobecnou rovnicou \(2x + y - z - 5 = 0\) leží bod \(B = [2;0;?]\). Určte obsah trojuholníka \(ABS\), kde \(A = [0;0;1]\) a \(S\) je päta kolmice \(k\) vedenej bodom \(A\) k rovine \(\alpha \).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)