Veľkosť uhla I

Strom vysoký $10\,\mathrm{m}$ vrhá tieň dlhý $10\sqrt{3}\,\mathrm{m}$. Vypočítajte veľkosť uhla, pod ktorým slnečné lúče dopadajú na povrch Zeme. Žiaci si urobili pomocný náčrt a označili požadovaný uhol ako $\alpha$:

Františkovo riešenie:

Vypočítal uhol $\alpha$ využitím funkcie sínus: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha & =\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha & \approx 35^{\circ} \end{align} $$

Damienovo riešenie:

Najprv vypočítal dĺžku prepony pomocou Pytagorovej vety: $$ \begin{align} 10^2+(10\sqrt{3})^2&=c^2 \cr c^2&=400 \cr c&=20 \end{align} $$ Potom určil veľkosť $\alpha$: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha &= \frac{10\sqrt{3}}{20} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{\sqrt{3}}2 \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$

Riešenie Antónie:

Vypočítala uhol $\alpha$ využitím funkcie tangens: $$ \begin{align} \mathrm{tan⁡}\,\alpha &=\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \mathrm{tan⁡}\,\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$

Kto z nich vyriešil úlohu správne?