Gregg zjednodušil racionálny výraz $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}$$ v nasledujúcich krokoch:
(1) Hneď na začiatku určil podmienku $x\neq1$.
(2) Druhý zlomok upravil takto: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$
(3) Potom odstránil zlomky vynásobením racionálneho výrazu výrazom $x-1$:
$$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=x+1$$
Je jeho riešenie správne? Ak nie, určte všetky jeho chyby.
Áno. Celé riešenie je úplne v poriadku.
Nie, jeho riešenie nie je správne. Chyba je v kroku (2). Druhý zlomok mal upraviť takto: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$ Potom mal zlomky odstrániť ich vynásobením výrazom $x-1$ a získať výsledok $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=x-1$$
Nie, jeho riešenie nie je správne. Chyba je v kroku (3). Vynásobením výrazu výrazom $x-1$ sa zmení jeho hodnota. Správny krok (3) je:
$$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$$
Nie, jeho riešenie nie je správne. Chyby sú v krokoch (2) aj (3). Gregg mal druhý zlomok upraviť takto: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$
Ďalší krok by mal byť:$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$.
Správne riešenie:
$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1},\quad x\neq1$$