Gregg simplificó la expresión racional: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}$$ así:
(1) Determinó la condición $x\neq1$ desde el principio.
(2) Modificó la segunda fracción de la siguiente manera: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$
(3) A continuación, eliminó las fracciones multiplicando la expresión racional por $x-1$:
$$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=x+1$$
¿Es correcta su solución? Si no es así, identifica todos sus errores.
Sí. Toda la solución está bien.
No, su solución no es correcta. El error está en el paso (2). Debería haber modificado la segunda fracción de la siguiente manera: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$ Entonces debería haber eliminado las fracciones multiplicando por $x-1$ y obtener el resultado $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=x-1$$
No, su solución no es correcta. El error está en el paso (3). Multiplicar la expresión por $x-1$ cambia su valor. El paso correcto (3) es:
$$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$$
No, su solución no es correcta. Los errores están en los pasos (2) y (3). Gregg debería haber modificado la segunda fracción de la siguiente manera: $$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$$
El siguiente paso debería haber sido entonces: $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$.
La solución correcta:
$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1},\quad x\neq1$$