$\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}$

Project ID: 
3000000002
SubArea: 
Algebrický a goniometrický tvar komplexného čísla
Question: 

Peter mal nájsť absolútnu hodnotu komplexného čísla $$\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}.$$

V ktorom kroku svojho riešenia urobil Peter chybu?

(Číslo kroku je nad znakom rovnosti.)

$$ \left|\frac{5+3\mathrm{i}}{\mathrm{i}(2\mathrm{i}+\mathrm{i}^2)+\mathrm{i}}\right|\stackrel{(1)}=\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|\stackrel{(2)}=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}\stackrel{(3)}=\frac{\sqrt{5^2+(3\mathrm{i})^2}}{2}\stackrel{(4)}=2$$

Answer 1: 

V kroku (1). Výraz sa zjednoduší na $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{2}\right|$.

Answer 2: 

V kroku (2). Nie je pravda, že $\left|\frac{5+3\mathrm{i}}{-2}\right|=\frac{|5+3\mathrm{i}|}{|-2|}$.

Answer 3: 

V kroku (3). Platí, že $|5+3\mathrm{i}|=\sqrt{5^2+3^2}$.

Answer 4: 

V kroku (4). Výraz sa zjednoduší na $\frac{\sqrt{34}}{2}$.

Correct Answer: 
Answer 3