Lineárne funkcie

1003160901

Časť: 
C
Daná je lineárna funkcia \( f \). Ak sa hodnota nezávislej premennej \( x \) zväčší o \( 6 \), zväčší sa funkčná hodnota o \( 18 \). Vyberte správny predpis funkcie \( f \), ktorý zachováva danú vlastnosť.
\( f(x)=3x+1 \)
\( f(x)=-3x \)
\( f(x)=\frac13x+18 \)
\( f(x)=\frac13x \)

1003160902

Časť: 
C
Daná je lineárna funkcia \( f \). Ak sa hodnota nezávislej premennej \( x \) zväčší o \( 4 \), zmenší sa funkčná hodnota o \( 12 \). Vyberte správny predpis funkcie \( f \), ktorý zachováva danú vlastnosť.
\( f(x)=-3x \)
\( f(x)=3x \)
\( f(x)=3x-12 \)
\( f(x)=-\frac13x \)

1003160903

Časť: 
C
Graf lineárnej funkcie \( f \) prechádza bodom \( \left[4\sqrt3;2\right] \) a s kladným smerom osi \( x \) zviera uhol \( 30^{\circ} \). Z daných predpisov vyberte funkciu, ktorá spĺňa dané vlastnosti.
\( f(x)=\frac{\sqrt3}3x-2 \)
\( f(x)=\sqrt3x-10 \)
\( f(x)=\frac{\sqrt3}3x+2 \)
\( f(x)=\sqrt3x+10 \)

1003171301

Časť: 
C
Teploty tuhnutia a varu vody (obidve za normálneho tlaku) sú základnými bodmi v Europe najpoužívanejšej teplotnej stupnice — Celziovej (jednotka \( ^{\circ}\mathrm{C} \)). V USA je však rozšírenejšia Fahrenheitova stupnica (jednotka \( ^{\circ}\mathrm{F} \)). Uvádzané teploty sú pri oboch stupniciach vyjadrené hodnotami: \[ \begin{array}{l} \text{Teplota tuhnutia vody } \dots\ 0\,^{\circ}\mathrm{C} / 32\,^{\circ}\mathrm{F} \\ \text{Teplota varu vody } \dots\ 100\,^{\circ}\mathrm{C} / 212\,^{\circ}\mathrm{F} \end{array} \] Z následujúcich možností vyberte rovnicu, ktorá umožní výpočet Fahrenheitovej teploty zo známej Celziovej teploty, ak vieme, že medzi týmito stupnicami je lineárny vzťah. (\( F \) je číselná hodnota teploty vo Fahrenheitovej stupnici a \( C \) je číselná hodnota teploty v Celziovej stupnici.)
\( F=\frac95 C+32 \)
\( F=\frac59C+32 \)
\( F=\frac59 C-\frac{160}9 \)
\( F=32C+100 \)

1003171601

Časť: 
C
Daná je funkcia \( f \) s predpisom \( f(x)=\frac12x+\frac32 \) a priamka \( p \) rovnobežná s osou \( x \), ktorá pretína os \( y \) v bode \( \left[0;\frac12\right] \). Určte predpis funkcie \( g \), ktorej graf je osovo súmerný s grafom funkcie \( f \) podľa priamky \( p \).
\( g(x)=-\frac12x-\frac12 \)
\( g(x)=2x-\frac12 \)
\( g(x)=-\frac12x-\frac32 \)
\( g(x)=\frac12x-\frac32 \)

1103171501

Časť: 
C
Ohmov zákon vyjadruje vzťah priamej úmernosti medzi prúdom \( I \), ktorý prechádza vodičom a napätím na koncoch vodiča \( U \). Tento vzťah je vyjadrený rovnicou \( I=\frac UR \), kde \( R \) je elektrický odpor vodiča. Na obrázku sú dva grafy priebehu prúdu v závislosti na napätí v dvoch rôznych vodičoch. Ktorý z vodičov má väčší elektrický odpor \( R \)?
\( A \)
\( B \)
Obidva vodiče majú rovnaký odpor.
Na základe daného grafu nie je možné na otázku odpovedať.

1103171503

Časť: 
C
Medzi mestami \( M \) a \( N \) chodia vlaky v obidvoch smeroch. Na obrázku sú graficky znázornené rovnomerné pohyby vlakov \( A \), \( B \), \( C \) a \( D \). Rozhodnite, ktorý vlak sa pohybuje najrýchlejšie. \[ \] Poznámka: Pohyby vlakov sú zobrazené ako úsečky v karteziánskej sústave súradníc. Na vodorovnej osi je znázornený čas v rámci prevádzkového dňa a na zvislej osi sú znázornené dopravné uzly (napr. železničné stanice, resp. mestá), presnejšie povedané vzdialenosti dopravných uzlov od jedného pevne zvoleného dopravného uzla, v našom prípade od mesta \( N \). Cesta jedným smerom (z \( N \) do \( M \)) je zobrazená šikmou čiarou, ktorá smeruje vpravo hore (vlaky \( B \) a \( C \)), cesta späť (z \( M \) do \( N \)) šikmou čiarou, ktorá smeruje vpravo dole (vlaky \( A \) a \( D \)).
\( A \)
\( B \)
\( C \)
\( D \)

1103171504

Časť: 
C
Na obrázku je grafická závislosť rýchlosti na čase pre pohyb aut \( A \), \( B \), \( C \) a \( D \). Ktoré auto sa rozbieha so stálym zrýchlením \( 0{,}8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)? \[ \] Nápoveda: Zrýchlenie telesa \( a \) je definované ako podiel zmeny rýchlosti \( \Delta v \) a času \( \Delta t \), t.j. \( a=\frac{\Delta v}{\Delta t} \).
\( A \)
\( B \)
\( C \)
\( D \)

2000003109

Časť: 
C
Ráno o \(7.\,\) hodine sme namerali \(3^\circ\mathrm{C}\), a o \(10.\,\) hodine už \(12^\circ \mathrm{C}\). Koľko stupňov bolo o \(9.\,\) hodine, ak predpokladáme, že teplota rástla lineárne?
\(9^\circ\mathrm{C}\)
\(10^\circ\mathrm{C}\)
\(8^\circ\mathrm{C}\)
\(6^\circ\mathrm{C}\)