Linie i płaszczyzny: długości i kąty

9000120304

Część: 
C
Bok graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) jest równy \(a = 3\, \mathrm{cm}\), a jego wysokość wynosi \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Oblicz długość przekątnej \(AD'\).
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Część: 
A
Wskaż właściwą zależność kąta \(\alpha \) między przekątną sześcianu, a przekątną ściany bocznej, obie przekątne przechodzą przez ten sam wierzchołek.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)

9000120302

Część: 
A
Dany jest prostopadłościan o bokach \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\) i \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Oblicz długość przekątnej \(u\).
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)