B

9000106304

Część: 
B
Wyznacz trzecią współrzędną punktu \(B = [2;0;?]\) tak, aby punkt leżał na płaszczyźnie \(\alpha \) wyrażonej równaniem \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Za pomocą punktu \(B\) wyznacz kąt \(\varphi \) pomiędzy płaszczyzną \(\alpha \), a prostą \(AB\), jeśli \(A = [0;0;1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)

9000106306

Część: 
B
Wyznacz równanie skalarne płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] zawierającej prostą \(AB\), gdzie \(A = [0;0;1]\) i \(B\) jest punktem na płaszczyźnie \(\alpha \) określonym przez dwie pierwsze współrzędne \[ B = [2;0;?]. \]
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)

9000106308

Część: 
B
Wyznacz parę płaszczyzn tak, aby odległość pomiędzy nimi była taka sama jak odległość pomiędzy punktem \(A = [0;0;1]\) a płaszczyzną \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)

9000104307

Część: 
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;2\right )\), rozwiąż podaną nierówność. \[ a\left (a - 2\right )x > 1 \]
\(\left (-\infty ; \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {a\left (a-2\right )};\infty \right )\)
\(\emptyset \)
\(\left \{ \frac{1} {a\left (a-2\right )}\right \}\)

9000104310

Część: 
B
Zakładając, że \(a\in \left (0;1\right )\), rozwiąż podaną nierówność. \[ 2a\left (1 - a\right )x > 3 \]
\(\left ( \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )};\infty \right )\)
\(\left (- \frac{3} {2a\left (1-a\right )}; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{3} {2a\left (1-a\right )}\right )\)