2000006503
Część:
A
Podano płaszczyznę i punkt. Punkt nie leży na tej płaszczyźnie. Ile linii prostopadłych do tej płaszczyzny przechodzi przez dany punkt?
\(1\)
\(2\)
\(0\)
nieskończenie wiele
Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe
2000006502
Część:
A
Ile par przecinających się płaszczyzn tworzą boki prostopadłościanu?
\(12\)
\(9\)
\(6\)
\(3\)
2000006501
Część:
A
Ile par przecinających się płaszczyzn tworzą boki sześcianu?
\(12\)
\(6\)
\(9\)
\(3\)
Wzajemne położenie prostych
Wysłane przez ladislav.foltyn w pon., 07/01/2019 - 08:48Wzajemne położenie okręgów
Wysłane przez ladislav.foltyn w ndz., 05/05/2019 - 16:52Question:
\kern -2em
Niecht $p$ to prosta zawierająca punkty $S_4$, $S_1$, $S_3$, $S_2$ w tej kolejności, gdzie $|S_4 S_1|= 1\,\mathrm{cm}$, $|S_1 S_3|= 1{,}5\,\mathrm{cm}$, i $|S_3 S_2|= 3{,}5\,\mathrm{cm}$.
\smallskip
Następnie, niech $k_1$, $k_2$, $k_3$, $k_4$, i $k_5$ to okręgi o środkach $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$, i $S_2$ (ponownie)i promieniach $r_1=3\,\mathrm{cm}$, $r_2=2\,\mathrm{cm}$, $r_3=1{,}5\,\mathrm{cm}$, $r_4=1{,}5\,\mathrm{cm}$ i $r_5=8\,\mathrm{cm}$ odpowiednio. Określ wzajemne położenie okręgów.
\kern 6em
Punkty, Odcinki, Półproste i Proste
Wysłane przez ladislav.foltyn w pt., 04/19/2019 - 18:26Question:
Wybierz poprawny zapis symboliczny stwierdzenia.
Pary prostych i pary płaszczyzn
Wysłane przez ladislav.foltyn w śr., 03/06/2019 - 18:46Question:
Dany jest sześcian $ABCDEFGH$, gdzie punkty $K$ i $L$ to środki krawędzi $AE$ i $BF$. Określ wzajemne położenie prostych i płaszczyzn.
1103059607
Część:
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego postawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie:
\begin{align*}
X&\text{ leży na półprostej }BA\text{ i }|BA|=|AX|,\\
Y&\text{ leży na wysokości }SV\text{ i }|SY|=|YV|,\\
S&\text{ to środek podstawy ostrosłupa}
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa leżą:
na ścianach \( ADV \) i \( BCV \)
na ścianach \( DCV \) i \( ABV \)
na ścianach \( ADV \) oraz krawędzi \( CV \)
na krawędziach \( AV \) i \( CV \)
1103059606
Część:
B
Dany jest ostrosłup \( ABCDV \), którego podstawą jest prostokąt, gdzie punkt \( V \) to jego wierzchołek, prosta \( XY \) to prosta, gdzie:
\begin{align*}
X&\text{ leży na ścianie }AV\text{ i }|AX|=|XV|,\\
Y&\text{ leży na półprostej }DC\text{ i }|DY|=1{,}5|DC|
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią ostrosłupa to:
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( BCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na ścianie \( DCV \)
punkt \( X \) oraz punkt na krawędzi \( CV \)
tylko punkt \( X \)
1103059605
Część:
B
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \) oraz prosta \( XY \), gdzie:
\begin{align*}
X&\text{ leży na półprostej }CB\text{ i }|CX|=1{,}5|BC|,\\
Y&\text{ leży na półprostej }EH\text{ i }|EY|=1{,}5|EH|
\end{align*}
(spójrz na rysunek). Punkty przecięcia prostej \( XY \) z powierzchnią sześcianu leżą:
na ścianach \( ABFE \) i \( DCGH \)
na ścianach \( EFGH \) i \( ABCD \)
na ścianie \( ABCD \) oraz krawędzi \( HG \)
na krawędziach \( HG \) i \( AB \)