Zadanie: Naszkicuj wykres funkcji $$f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right).$$
Kate naszkicowała wykres funkcji $f$ w następujących krokach (patrz rysunek):
(1) Kate zadeklarowała, że funkcja nadrzędna funkcji $f$ jest funkcją $$f_1 (x)=\sin x$$ i naszkicowała jego wykres (na zielono).
(2) Następnie rozważyła współczynnik $2$ przy $x$, co wpływa na okres funkcji $f$ i naszkicowała wykres (na niebiesko): $$f_2(x)=\sin(2x)$$
(3) Przesuwając wykres $f_2$ przez $\frac{\pi}{2}$ w kierunku dodatnim wzdłuż osi $x$, uzyskała wykres (w kolorze pomarańczowym): $$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$
(4) Na koniec rozważyła współczynnik $3$, co wpływa na zakres funkcji $f$. Pomnożyła każdą wartość funkcji $f_3$ przez $3$, rozciąganie wykresu $f_3$ w pionie przez współczynnik $3$, i otrzymaliśmy wynikowy wykres (w kolorze czerwonym) funkcji $f$.
Kate popełniła błąd w swojej procedurze. W którym kroku Kate popełniła błąd?
Błąd tkwi w kroku (1).
Błąd tkwi w kroku (2).
Błąd tkwi w kroku (3).
Błąd tkwi w kroku (4).
Prawidłowy wykres funkcji $f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$uzyskuje się przez przesunięcie wykresu $f_2$ wzdłuż osi $x$ przez wartość, która jest określana poprzez następującą modyfikację równania dla $f_3$:
$$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right]$$ Tak więc wykres $f_3$uzyskuje się przez przesunięcie wykresu $f_2$ przez $\frac{\pi}{4}$ w kierunku dodatnim wzdłuż osi $x$ (tj. w kierunku "przeciwnym" do znaku stałej $\left( -\frac{\pi}{4}\right)$).
