$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3}$

Uczniowie Peter, Anna, Lukas, John i Sandra uprościli następujące wyrażenie, przyjmując $c\neq0$ i $d\neq0$: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3}$$ Który z nich poprawnie uprościł to wyrażenie?

Piotr: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3} = \frac{c^{4\cdot(-2)} \cdot d^{7\cdot(-.2)}}{c^{3\cdot3}\cdot d^{5\cdot3}} =\frac{c^{-8}\cdot d^{-14}}{c^9\cdot d^{15}}=c^{-8+9}\cdot d^{-14+15} = c\cdot d$$

Anna: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3} = \frac{c^{4-2} \cdot d^{7-2}}{c^{3+3}\cdot d^{5+3}} = \frac{c^{2}\cdot d^{5}}{c^6\cdot d^{8}}=c^{2-6}\cdot d^{5-8} = c^{-4}\cdot d^{-3}$$

Lukas: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3} = \frac{c^{4\cdot(-2)} \cdot d^{7\cdot(-2)}}{c^{3\cdot3}\cdot d^{5\cdot3}} =\frac{c^{-8}\cdot d^{-14}}{c^9\cdot d^{15}}=c^{-8-9}\cdot d^{-14-15} = c^{-17}\cdot d^{-29}$$

John: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3} = \frac{c^{4\cdot(-2)} \cdot d^{7\cdot(-2)}}{c^{3\cdot3}\cdot d^{5\cdot3}} = \frac{c^{-8}\cdot d^{-14}}{c^9\cdot d^{15}}=c^{-8\cdot 9}\cdot d^{-14\cdot (-15)} = c^{-72}\cdot d^{210}$$

Sandra: $$\frac{(c^4\cdot d^7)^{-2}}{(c^3\cdot d^5 )^3} = \frac{c^{4\cdot(-2)} \cdot d^{7\cdot(-2)}}{c^{3\cdot3}\cdot d^{5\cdot3}} =\frac{c^{-8}\cdot d^{-14}}{c^9\cdot d^{15}}=c^{8-9}\cdot d^{14-15} = c^{-1}\cdot d^{-1}$$.