Hannah miała za zadanie skonstruować przekrój sześcianu. W zadaniu stwierdzono:
"Rozważmy sześcian $ABCDEFGH$ o wierzchołkach $I$, $J$ i $K$. Punkt $I$ jest środkiem krawędzi $AD$, punkt $J$ jest środkiem krawędzi $FG$, a punkt $K$ jest środkiem krawędzi $GH$. Skonstruuj przekrój sześcianu wyznaczony przez płaszczyznę $IJK$".
Hannah postępowała w następujący sposób (patrz zdjęcie poniżej):
(1) Narysowała odcinek $JK$ i stwierdziła, że jest to jeden z boków przekroju.
(2) Skonstruowała prostą $p$ przechodzącą przez punkt $I$ i równoległą do odcinka $JK$. Zaznaczyła jej punkt przecięcia z krawędzią $AB$ jako punkt $N$ i stwierdziła, że odcinek $IN$ jest kolejnym bokiem przekroju.
(3) Znalazła punkt przecięcia krawędzi $EF$ i $DH$ i oznaczyła go jako punkt $L$.
(4) Narysowała odcinki linii $IL$ i $LK$ i stwierdziła, że są to dwa inne boki przekroju.
(5) Narysowała prostą $q$ przechodzącą przez punkt $J$, równoległą do odcinka $IL$ i oznaczyła jej przecięcie z krawędzią $BF$ jako punkt $M$. Stwierdziła, że odcinek $JM$ jest również bokiem przekroju.
(6) Zaznaczyła sześciokąt $INMJKL$ jako pożądany przekrój.
Czy Hannah znalazła prawidłowy przekrój? Jeśli nie, określ, gdzie wystąpił pierwszy błąd.
Tak. Znalazła prawidłowy przekrój.
Nie. Pierwszy błąd występuje w kroku (2). Odcinek linii $IN$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Nie. Pierwszy błąd jest w kroku (3). Krawędzie $EF$ i $DH$ nie przecinają się.
Nie. Pierwszy błąd występuje w kroku (4). Odcinek $IL$ jest bokiem przekroju, ale odcinek $LK$ już nie.
Nie. Pierwszy błąd występuje w kroku (4). Odcinek $LK$ jest bokiem przekroju, ale odcinek $IL$ już nie.
Nie. Pierwszy błąd występuje w kroku (5). Odcinek linii $JM$ nie jest bokiem szukanego przekroju.
Błąd tkwi w kroku (3). Krawędzie $EF$ i $DH$ nie przecinają się, ponieważ linie $EF$ i $DH$ są skośne.
Hannah mogła postąpić prawidłowo w następujący sposób (patrz obrazek poniżej):
(1) Narysuj odcinek $JK$.
(2) Skonstruuj prostą $p$ przechodzącą przez punkt $I$, równoległą do odcinka $JK$ i oznacz jej punkt przecięcia z krawędzią $AB$ jako punkt $N$.
(3) Skonstruuj punkt pomocniczy $L$ jako punkt przecięcia półprostej $CB$ i prostej $p$.
(4) Zaznacz punkt przecięcia krawędzi $BF$ i odcinka $JL$ jako punkt $M$.
(5) Skonstruuj prostą $r$ przechodzącą przez punkt $I$, równoległą do odcinka $JM$ i oznacz jej punkt przecięcia z krawędzią $DH$ jako punkt $O$.
(6) Zaznacz sześciokąt $INMJKO$ jako żądany przekrój..
