Hannah debía construir una sección transversal de un cubo. La tarea decía:
"Consideremos el cubo $ABCDEFGH$ con los puntos $I$, $J$, y $K$. El punto $I$ es el punto medio de la arista $AD$, el punto $J$ es el punto medio de la arista $FG$, y el punto $K$ es el punto medio de la arista $GH$. Construir la sección transversal del cubo determinada por el plano $IJK$."
Hannah procedió de la siguiente manera (véase la imagen de abajo):
(1) Dibujó el segmento de recta $JK$ afirmó que era uno de los lados de la sección transversal.
(2) Dibujó una línea $p$ que pasa por el punto $I$ y paralela al segmento de recta $JK$. Marcó su intersección con la arista $AB$ como punto $N$ y afirmó que el segmento de recta $IN$ era otro lado de la sección transversal.
(3) Halló la intersección de las aristas $EF$ y $DH$ y la marcó como punto $L$.
(4) Dibujó los segmentos de recta $IL$ y $LK$ y afirmó que eran otros dos lados de la sección transversal.
(5) Trazó la recta $q$ que pasa por el punto $J$, paralela a la recta segmento $IL$, y marcó su intersección con la arista $BF$ como punto $M$. Afirmó que el segmento de recta $JM$ era también un lado de la sección transversal.
(6) Marcó el hexágono $INMJKL$ como la sección transversal deseada.
¿Encontró Hannah la sección transversal correcta? Si no es así, identifica dónde se produjo el primer error.
Sí. Encontró la sección transversal correcta.
No. El primer error está en el paso (2). El segmento de línea $IN$ no es un lado de la sección transversal buscada.
No. El primer error está en el paso (3). No hay intersección de las aristas $EF$ y $DH$.
No. El primer error está en el paso (4). La recta segmento $IL$ es un lado de la sección transversal, pero la recta segmento $LK$ no lo es.
No. El primer error está en el paso (4). La recta segmento $LK$ es un lado de la sección transversal, pero la recta segmento $IL$ no lo es.
No. El primer error está en el paso (5). La recta segmento $JM$ no es un lado de la sección transversal buscada.
El error está en el paso (3). No hay intersección de las aristas $EF$ y $DH$ porque las rectas $EF$ y $DH$ son oblicuas..
Hannah podría haber procedido correctamente de la siguiente manera (véase la imagen de abajo):
(1) Dibujar el segmento de recta $JK$.
(2) Construir la recta $p$ que pasa por el punto $I$, paralela a la recta segmento $JK$, y marcar su intersección con la arista $AB$ como punto $N$.
(3) Establecer un punto auxiliar $L$ como intersección de la semirrecta $CB$ y la recta $p$.
(4) Marcar la intersección de la arista $BF$ y el segmento de recta $JL$ como punto $M$.
(5) Construir la recta $r$ que pasa por el punto $I$, paralela a la recta segmento $JM$, y marcar su intersección con la arista $DH$ como punto $O$.
(6) Marcar el hexágono $INMJKO$ como la sección deseada.
