Área del Círculo Circunscrito

En un triángulo rectángulo $ABC$ con hipotenusa $AB$, $\sin\,⁡(\measuredangle BAC)=0.3$ y $|AC|=7$. Calcula el área del círculo circunscrito a dicho triángulo.

Agnes resolvió el problema de la siguiente forma:

(1) Primero dibujó:

(2) Usando la identidad trigonométrica $\sin^2⁡\, \alpha + \cos^2⁡\,\alpha=1$ calculó $\cos⁡\,\alpha$: $$ \cos\,\alpha = \sqrt{1-\sin^2\,\alpha}=\sqrt{1-0.09}=\frac{\sqrt{91}}{10} $$

(3) Sabía que el coseno de un ángulo de un triángulo rectángulo es el cociente del cateto contiguo entre la hipotenusa, por lo que continuó: $$ \begin{gather} \cos⁡\,\alpha =\frac{7}{2R}\cr 2R=\frac{7}{\cos⁡\,\alpha} \cr 2R=\frac{70}{\sqrt{91}}\cr R=\frac{35}{\sqrt{91}} \end{gather} $$

(4) Para finalizar, calculó el área del círculo circunscrito: $$P=\pi R^2 = \frac{175}{13}\pi $$

John resolvió el problema de la siguiente manera:

(1) Dibujó lo mismo que Agnes.

(2) Recordó la fórmula: $$ \frac{|AC|}{\sin⁡\,\beta} =\frac{|BC|}{\sin⁡\,\alpha} =2R $$

(3) Usando el teorema de Pitágoras, determinó la longitud de $BC$: $$ \begin{gather} |BC|^2=(2R)^2-49 \cr |BC|=\sqrt{(2R)^2-49} \end{gather} $$

(4) Luego sustituyó $|BC|$ por $\sqrt{(2R)^2-49}$ en la fórmula anterior y calculó el radio $R$: $$ \begin{gather} \frac{\sqrt{(2R)^2-49}}{0.3}=2R \cr \sqrt{{(2R)^2-49}}=0.6R \cr 4R^2-49=0.36R^2 \cr R=\sqrt{\frac{49}{3.64}} \end{gather} $$

(5) Por último, calculó el área del círculo circunscrito: $$ P=\frac{49}{3.64 }\pi $$ A continuación se muestran algunos comentarios de sus compañeros de clase. ¿Cuál es correcto?