Ivan dostal následující úlohu: „Mějme krychli $ABCDEFGH$ s body $I$, $J$ a $K$. Bod $I$ je středem hrany $AD$, bod $J$ je středem hrany $FG$ a bod $K$ je středem hrany $GH$. Sestroj řez krychlí rovinou $IJK$.“
Ivan nakreslil krychli, vyznačil dané body $I$, $J$ a $K$ a postupoval následovně:
(1) Ivan spojil body $J$ a $K$ a uvedl, že úsečka $JK$ je jednou ze stran řezu.
(2) Sestrojil přímku rovnoběžnou s úsečkou $JK$, která prochází bodem $I$. Průsečík této přímky s hranou $AB$ označil jako bod $N$. Poté tvrdil, že úsečka $IN$ je další stranou hledaného řezu.
(3) Spojil body $I$, $N$, $J$ a $K$ do čtyřúhelníku a označil jej za hledaný řez.
Udělal Ivan nějaké chyby? Pokud ano, určete, ve kterém kroku, a vysvětlete.
Ano, udělal chybu v kroku (1). Úsečka $JK$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělal chybu v kroku (2). Úsečka $IN$ není stranou hledaného řezu.
Ano, udělal chybu v kroku (3). Čtyřúhelník $INJK$ není hledaný řez.
Ne, celý Ivanův postup je správný.
Kroky (1) a (2) jsou správné. Avšak získaný čtyřúhelník není hledaným řezem. Správný postup je následující:
(3) Prodlužte hranu $CB$ a označte průsečík polopřímky $CB$ s přímkou $IN$ jako bod $L$.
(4) Spojte body $J$ a $L$. Poté označte průsečík hrany $BF$ s úsečkou $JL$ jako bod $M$.
(5) Sestrojte přímku $r$ rovnoběžnou s přímkou $MJ$, která prochází bodem $I$, a označte průsečík této přímky s hranou $DH$ jako bod $O$.
(6) Nakonec sestrojte šestiúhelník $INMJKO$, který je hledaným řezem.
