Použijte kalkulačku k určení hodnoty $\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}$. Zaokrouhlete výsledek na čtyři desetinná místa.
Adéla postupovala v těchto krocích:
(1) Převedla úhel z míry obloukové na míru stupňovou: $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ$$
(2) Prohlásila, že pro jakýkoli úhel $x$, pro který funkce $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ existují, jsou tyto funkce k sobě navzájem převrácené.
(3) Na základě tvrzení (2), dospěla k závěru, že: $$\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$$
(4) Proto použila kalkulačku a vypočítala: $$\mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ\approx 0{,}0062$$ (zaokrouhleno na čtyři desetinná místa) a toto číslo prohlásila za konečný výsledek.
Její výsledek ale není správný. Ve kterém kroku Adéla udělala chybu?
Chyba je v kroku (1). Převod úhlu na míru stupňovou byl zbytečný. Pokud se Adéla rozhodla jej provést, měla tak učinit správně.
Chyba je v kroku (2). Tvrzení, že $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ jsou navzájem převrácené funkce není správné.
Chyba je v kroku (3). Rovnost $\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\mathrm{tg}\left(\frac{16}{45}\right)^\circ$ neplatí.
Chyba je v kroku (4). Adéla udělala chybu při práci s kalkulačkou. Při zadávání úhlu ve stupních pravděpodobně měla kalkulačku nastavenou pro úhly v radiánech.
Pro každý úhel $x$, pro který jsou funkce $\mathrm{tg}(x)$ a $\mathrm{cotg}(x)$ definovány, jsou tyto funkce navzájem převrácené, tzn.: $$\mathrm{cotg} x=\frac{1}{\mathrm{tg} x}$$ Proto $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\frac{1}{\mathrm{tg}\frac{\pi}{64}}\approx20{,}3555,$$ Nebo při správném převodu na stupně: $$\mathrm{cotg}\frac{\pi}{64}=\mathrm{cotg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ=\frac{1}{\mathrm{tg}\left(\frac{45}{16}\right)^\circ }\approx20{,}3555.$$