Obor hodnot funkce II

Na obrázku je černá přímka a na ní vyznačená červená úsečka $AB$. Tato úsečka je grafem jisté funkce $f$ s definičním oborem $\langle 1{,}2; 3{,}2\rangle $. Najděte obor hodnot funkce $f$.

Milan a Petr dostali za úkol vyřešit tento problém. Nejprve se snažili najít rovnici lineární funkce $y = ax+ b$, jejímž grafem je černá přímka zakreslená ve výše uvedeném obrázku. Každý z nich postupoval jinak.

Petr vyčetl z grafu hodnotu koeficientu $b = 0{,}2$. Pak, po dosazení $y = 0$ a $x=-0{,}8$ do předpisu funkce $y = ax+ b$, počítal takto: $$ \begin{gather} 0 = -0{,}8a + 0{,}2 \cr a = 0{,}25 \end{gather} $$ Dostal se tak k předpisu lineární funkce zakreslené černou přímkou: $$ y = 0{,}25x+ 0{,}2 $$

Milan věděl, že díky známým průsečíkům přímky se souřadnými osami lze přímku zapsat přímo: $$ \frac{x}{- \frac45}+ \frac{y}{\frac15}= 1 $$ Z této rovnice Milan vyjádřil $y$ tímto postupem: $$ \begin{gather} \frac{5x}{-4} + \frac{5y}{1} = 1 \cr 5x- 20y = -4 \cr -20y = -4 - 5x \cr y = \frac15 + \frac{x}{4} \end{gather} $$ Petr i Milan byli rádi, že oba došli ke stejné rovnici zobrazené černé přímky, a dohodli se, že zbylou část úlohy budou řešit společně.

Nejprve chtěli určit souřadnice bodu $A$. Jelikož znali $x$-ovou souřadnici tohoto bodu z definičního oboru, vypočítali odpovídající $y$-ovou souřadnici dosazením do získané rovnice takto: $$ \begin{gather} y = \frac15 + \frac{x}{4} = \frac15 + \frac{1{,}2}{4} = \frac15 + 0{,}3 = 0{,}5 \cr A= [1{,}2; 0{,}5] \end{gather} $$ Pak stejným postupem našli souřadnice bodu $B$: $$ \begin{gather} y = \frac15 + \frac{x}{4} = \frac15 + \frac{3{,}2}{4} = \frac15 + \frac45 = 1 \cr B= [3{,}2; 1] \end{gather} $$ Nakonec se shodli na tom, že hledaným oborem hodnot funkce $f$, jejímž grafem je zobrazená červená úsečka, je $\langle 0{,}5; 1\rangle$.

Udělali Milan nebo Petr někde chybu?