Úkol: Načrtněte graf funkce: $$f(x)=3\cos\left(\frac x2+\frac{\pi}{4}\right)$$ Margaret nakreslila graf funkce $f$ v následujících krocích (viz obrázek):
(1) Prohlásila, že základem funkce $f$ je funkce: $$f_1 (x)=\cos x$$ a nakreslila její graf (zeleně).
(2) Potom zohlednila koeficient $\frac12$ u proměnné $x$, který ovlivňuje periodu funkce $f$. Nakreslila (modře) graf funkce: $$f_2 (x)=\cos\frac x2$$ (3) Dále Margaret prohlásila, že graf funkce: $$f_3 (x)=\cos\left(\frac x2+\frac{\pi}{4}\right)$$ vytvoří posunutím grafu funkce $f_2$ podél osy $x$ o hodnotu, kterou získá následující úpravou rovnice $f_3$: $$f_3 (x)=\cos\left[\frac12\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]$$ Takže graf $f_3$ získá posunutím grafu funkce $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ ve směru kladné poloosy $x$.
(4) Nakonec zohlednila koeficient $3$, který ovlivňuje obor hodnot funkce $f$. Vynásobila každou hodnotu $f_3$ číslem $3,$ čímž graf $f_3$ vertikálně protáhla $3$krát a získala tak (červeně nakreslený) výsledný graf funkce $f$.
Margaret udělala ve svém postupu chybu. Ve kterém kroku Margaret udělala chybu?
Chyba je v kroku (1). Graf funkce $f_1(x)=\cos x$ neodpovídá grafu funkce $f_1$ na obrázku.
Chyba je v kroku (2). Margaret nesprávně určila nejmenší periodu funkce $f_2$. Správně určená nejmenší perioda $f_2$ by měla být poloviční než funkce $f_1$, ne dvakrát větší.
Chyba je v kroku (3). Graf $f_3$ by měl být vytvořen posunem grafu $f_2$ o hodnotu $\frac{\pi}{2}$, ale ve směru záporné poloosy $x$.
Chyba je v kroku (4). Koeficient $3$ posunuje graf funkce $f_3$ svisle ve směru osy $y$.
Správný graf funkce $f_3$ je získán posunem grafu funkce $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ ve směru záporné poloosy $x$.
