Obsah trojúhelníku II

Určete obsah trojúhelníku $ABC$. Jsou dány velikosti dvou stran: $$|BC|=a=3\,\mathrm{cm}\ \mbox{ a }\ |AB|=c=2\,\mathrm{cm}$$ Dále jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů: $$|\sphericalangle BAC|=\alpha= 44^\circ \ \mbox{ a }|\sphericalangle ABC| = \beta = 108{,}4^\circ$$ Zaokrouhlete výsledek (v $\mathrm{cm}^2$) na jedno desetinné místo.

Josef použil dané délky stran a úhly k výpočtu obsahu trojúhleníku pomocí vztahu: $$S=\frac12\cdot a\cdot c\cdot \sin\beta$$ Jeho výpočet byl: $$S = \frac12\cdot 3\cdot 2\cdot \sin108{,}40^\circ \cong 2{,}8\,\mathrm{cm}^2$$ Tonda zvolil složitější postup a úlohu řešil v následujících krocích:

1. Vypočítal chybějící vnitřní úhel: $$\gamma=180^\circ-(\alpha+\beta)=180^\circ -(44^\circ+108{,}4^\circ)=27{,}6^\circ$$
2. Použil sinovou větu a vyjádřil délku strany $|AC| = b$: $$\frac{b}{\sin\beta}=\frac{a}{\sin\alpha}\Rightarrow b=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot a$$
3. Poté vypočítal obsah trojúhleníku pomocí vzorce: $$S=\frac12\cdot b\cdot c\cdot \sin\gamma=\frac12\cdot \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}\cdot a\cdot c\cdot \sin\gamma$$

Po dosazení nalezených hodnot vypočítal: $$S=\frac12\cdot\frac{\sin108{,}4^\circ}{\sin44^\circ}\cdot 3\cdot 2\cdot \sin27{,}6^\circ\approx 1{,}9\,\mathrm{cm}^2$$ Je zřejmé, že alespoň jeden student udělal chybu. Kdo udělal chybu a ve kterém kroku?