Negace ekvivalence

Čtyři studentky, Simona, Laura, Ingrid a Bianka, dostali za úkol najít negaci ekvivalence: $$(4>5)\Leftrightarrow(5\in Q).$$ Tady jsou jejich řešení:

Simona si pamatovala, že negace ekvivalence je: $$A\Leftrightarrow B'$$ A taky si pamatovala, že $I\cup Q=R$, takže negace $5\in Q$ je $5\in I$.

Rozhodla sa, že negace daného výroku je: $$(4>5)⇔(5∈I)$$ Laura si vzpomněla, že negace ekvivalence je: $$A'\Leftrightarrow B$$ Navrhla negaci daného výroku: $$(4\leq5)\Leftrightarrow (5\in Q)$$ Ingrid si vzpomněla, že ekvivalence je oboustranná implikace: $$(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$$ Proto výrok rozdělila na dvě implikace: \begin{array}{lc} 1) & (4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) & (5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array} Pokračovala negací obou implikací: \begin{array}{lcc} 1) &(4>5)\wedge(5\in I)\cr 2) &\,\,(4\leq5)\wedge(5\in Q) \end{array} Nakonec tato tvrzení spojila pomocí disjunkce.: $$((4>5)\wedge(5\in I))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$ Bianka podobně jako Ingrid ve svých poznámkách našla, že ekvivalence je oboustranná implikace a rozdělila výrok na dvě implikace takto: \begin{array}{lc} 1) &(4>5)\,\Rightarrow(5\in Q)\cr 2) &(5\in Q)\Rightarrow(4>5) \end{array} Potom našla negace obou implikací: \begin{array}{lc} 1) &(5\in I)\wedge(4>5)\cr 2) &(4\leq5)\wedge(5\in Q) \end{array} A nakonec spojila výroky pomocí disjunkce: $$((5\in I)\wedge(4>5))\vee((4\leq5)\wedge(5\in Q))$$ Kdo vyřešil úlohu správně?