Najednou hodíme 8 mincemi. Jaká je pravděpodobnosti, že alespoň na dvou z nich padne rub?
Michalovo řešení:
(1) Padnutí rubu nebo líce na jednotlivých mincích jsou nezávislé jevy.
(2) Pravděpodobnost, že padne na jedné minci líc, je $\frac12$. Pravděpodobnost, že padne rub, je také $\frac12$.
(3) Pravděpodobnost, že na všech osmi mincích padne líc je $P_0=\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0039$.
(4) Pravděpodobnost, že právě na jedné minci padne rub je $P_1=\left(\frac12\right)^8\cdot 8\cong 0{,}0313$.
(5) Pravděpodobnost, že na právě dvou mincích padne rub je $P_2=\left(\frac12\right)^8 \cdot {8\choose2}\cong 0{,}1094 $.
(6) Pravděpodobnost, že alespoň na dvou mincích padne rub, je $P=P_0+P_1+P_2\cong 0{,}1446$.
Michalovo řešení je chybné. Určete, jak má vypadat správný výsledek a kde je chyba.
Chyba je v kroku (6). Pravděpodobnost, že alespoň na dvou mincích padne rub, je $P=1-(P_0+P_1)\cong 0{,}9648$
Chyba je v kroku (3). Pravděpodobnost, že padne na všech osmi mincích líc, je $P_0=8\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0313$. Pravděpodobnost, že alespoň na dvou mincích padne rub, je potom $P=P_0+P_1+P_2\cong0{,}1720$.
Chyba je v kroku (6). Pravděpodobnost, že alespoň na dvou mincích padne rub, je $P=1-(P_0+P_1+P_2)\cong0{,}8554$.
Chyba je v kroku (5). Pravděpodobnost, že právě na dvou mincích padne rub, je $P_2=2\cdot\left(\frac12\right)^8\cong 0{,}0078$. Pravděpodobnost, že alespoň na dvou mincích padne rub, je potom $P=P_0+P_1+P_2\cong 0{,}0430$.