Jirka popisoval spolužákům, jaké vlastnosti má funkce $f$, jejíž graf je zadán třemi zakreslenými úsečkami.
Vysvětloval:
(1) Každá ze tří úseček je částí přímky, která je grafem nějaké lineární funkce.
(2) Každá ze tří úseček je částí přímky, která má kladnou směrnici. A lineární funkce s kladnou směrnicí je rostoucí.
(3) Funkce $f$ je rostoucí na intervalech $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $.
(4) Protože je funkce $f$ rostoucí na intervalech $(-1;2\rangle $, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle $, je tato funkce rostoucí také na množině $(−1;2\rangle \cup (5;9) \cup \langle 9;14\rangle $.
Udělal někde chybu? Pokud ano, určete kde:
Ano, chyba je v části (4). Z monotónnosti funkce f na jednotlivých intervalech nelze obecně vyvodit nic o monotónnosti f na sjednocení těchto intervalů.
Ano, chyba je v části (4). Funkce f je rostoucí na intervalech $(-1;2\rangle$, $(5;9)$, $\langle 9;14\rangle$, je tedy rostoucí dokonce na intervalu $(-1;14\rangle$.
Ano, chyba je v části (2). O monotónnosti lineární funkce směrnice odpovídající přímky nerozhoduje.
Ano, chyba je v části (3). Funkce f je rostoucí pouze na otevřených intervalech.
Ne. Celé vysvětlení je správné.
Chyba je v části (1). Pouze jedna ze tří úseček obsahuje své oba krajní body.
