Limita a spojitost funkce

Je dána funkce \(h\) (viz obrázek). Určete \(\lim _{x\to -\infty }h(x)\). \[ h(x)=\begin{cases} -\frac1{x-1} & \text{pro } x< 1,\\ -(x-1)^2+2 & \text{pro } x\geq 1 \end{cases} \]

Vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to\frac{\pi}4}\frac{1+\sin⁡2x}{1-\cos⁡4x} \]

Vypočítejte následující limitu. \[ \lim_{x\to\frac{\pi}4}\frac{\cos x-\sin x}{1-\mathrm{cotg}\,x} \]

Vypočítejte následující limitu. \[ \lim\limits_{x\rightarrow6}\frac{x-6}{\sqrt{x+3}-3} \]