Trojúhelníky

1103077104

Část: 
C
Tři shodné kružnice s poloměrem \( 6\,\mathrm{cm} \) se navzájem dotýkají. Určete obsah plochy ležící mezi kružnicemi. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Jaký poloměr má kružnice opsaná tomuto trojúhelníku? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103256903

Část: 
C
V rovnoramenném trojúhelníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojúhelníku je vepsaný kruh. Zjistěte, kolik procent z obsahu trojúhelníka tvoří obsah vepsaného kruhu. Výsledek zaokrouhlete na celá procenta.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

2010015206

Část: 
C
Velikosti stran trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a velikosti protilehlých úhlů \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočtěte velikost úhlu \( \beta \), pokud platí, že \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015303

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (Viz obrázek.). Vyberte pravdivé tvrzení, pokud víme, že \(r\) je poloměrem kružnice trojuhelníku opsané.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015305

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) se stranami \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( c=8\,\mathrm{cm} \) a velikostí úhlu \( CAB \) \( 120^{\circ} \). Které z následujících čísel nejpřesněji vyjadřije velikost úhlu \( BCA \)?
\( 27{,}51^{\circ} \)
\( 16{,}12^{\circ} \)
\( 30{,}13^{\circ} \)
\( 12{,}45^{\circ} \)