Trojúhelníky

1003021805

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Nejdelší strana trojúhelníku měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku nejkratší strany.
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Část: 
C
Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho nejdelší strana měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Nejkratší strana trojúhelníku měří:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1003076710

Část: 
C
Jaká je velikost strany c v trojúhelníku \( ABC \), jestliže jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), délka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a úhel \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1003076906

Část: 
C
Délky stran v trojúhelníku jsou \( a \), \( b \), \( c \) a vnitřní úhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítejte velikost úhlu \( \alpha \), jestliže \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076909

Část: 
C
V trojúhelníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), velikost \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a velikost \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítejte délku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077002

Část: 
C
Vypočítejte velikost největšího vnitřního úhlu trojúhelníku, jehož strany mají délky \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \).
\( 117{,}28^{\circ} \)
\( 62{,}72^{\circ} \)
\( 143{,}66^{\circ} \)
\( 36{,}34^{\circ} \)

1003077010

Část: 
C
Rovnoramenný trojúhelník \( ABC \) má základnu \( AB \) dlouhou \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základnu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku těžnice sestrojené na rameno trojúhelníku.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103021604

Část: 
C
Vypočítejte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce \( ABCD \). Délka strany kosočtverce je \( 10\,\mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( DAB \) je \( 40^{\circ} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 3{,}21\,\mathrm{cm} \)
\( 1{,}71\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}83\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}42\,\mathrm{cm} \)