Trojúhelníky

1103021605

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice s poloměrem \( 22\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \), jestliže je délka strany kosočtverce \( 90\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 14{,}63^{\circ} \)
\( 29{,}27^{\circ} \)
\( 30{,}37^{\circ} \)
\( 28{,}30^{\circ} \)

1103021903

Část: 
C
Pozorovatel sleduje blížící se letadlo letící konstantní rychlostí po přímce ve výšce \( 3000\,\mathrm{m} \). V prvním okamžiku spatří pozorovatel letadlo ve výškovém úhlu \( 25^{\circ} \). Po \( 10 \) sekundách se výškový úhel změní na \( 35^{\circ} \). Jakou rychlostí se letadlo pohybovalo? Zaokrouhlete na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Část: 
C
Z nejvyššího okna Oravského hradu je vidět na břehy řeky Oravy v hloubkových úhlech \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Jak je řeka široká?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021906

Část: 
C
Vzdálenost míst \( A \) a \( C \) na rovné cestě je \( 300\,\mathrm{m} \). Mezi místy \( A \) a \( C \) se nad cestou vznáší balón \( B \) (viz obrázek). Z místa \( A \) je možné pozorovat balón \( B \) pod výškovým úhlem \( 20^{\circ} \), z místa \( C \) pod výškovým úhlem \( 40^{\circ} \). Určete, v jaké výšce \( h \), zaokrouhleno na celé metry, se vznáší balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1103021907

Část: 
C
Letadlo letí rychlostí \( 900\,\mathrm{km}\cdot\mathrm{h}^{-1} \) a podle kompasu směřuje osa letadla na západ. Jaký úhel bude svírat dráha letadla ke směru východ-západ, jestliže začne foukat jižní vítr rychlostí \( 10\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 2{,}29^{\circ} \)
\( 0{,}64^{\circ} \)
\( 0{,}01^{\circ} \)
\( 87{,}71^{\circ} \)

1103076809

Část: 
C
Do rovnostranného trojúhelníku se stranou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) je vepsaný čtverec. Vypočítejte délku strany tohoto čtverce. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
\( 1{,}86\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}14\,\mathrm{cm} \)
\( 3{,}12\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}61\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Část: 
C
Do rovnoramenného trojúhelníku se základnou dlouhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základnu dlouhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vepsaná kružnice. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)

1103076902

Část: 
C
Je dán pravoúhlý trojúhelník \( ABC \). Která z následujících rovností platí?
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)