Kvadratické funkce

1003108301

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) protíná souřadnicové osy v bodech \( [1;0] \), \( [4;0] \), \( [0;8] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=2x^2-10x+8 \)
\( f(x)=x^2-5x+4 \)
\( f(x)=-2x^2+10x-8 \)
\( f(x)=2x^2+10x+8 \)

1003108302

Část: 
B
Grafem kvadratické funkce \( f \) je parabola s vrcholem \( [2;5] \), která protíná osu \( y \) v bodě \( [0;3] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)

1003108303

Část: 
B
Hodnota maxima kvadratické funkce \( f \) je \( 2 \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce, víme-li, že graf této funkce protíná osu \( x \) v bodech \( [-1;0] \) a \( [3;0] \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)

1003108304

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) protíná osu \( x \) v bodech \( [-5;0] \) a \( [-1;0] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce, víme-li, že platí \( f(-2)=6 \).
\( f(x)=-2x^2-12x-10 \)
\( f(x)=x^2+6x+5 \)
\( f(x)=-2(x-5)(x-1) \)
\( f(x)=-2(x+3)^2+6 \)

1003108305

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) prochází body \( [0;-9] \), \( [2;-3] \), \( [6;-3] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce.
\( f(x)=-\frac12x^2+4x-9 \)
\( f(x)=-\frac12x^2+4x-3 \)
\( f(x)=x^2-8x-9 \)
\( f(x)=-2x^2+7x-9 \)

1003108306

Část: 
B
Osa \( x \) je tečnou grafu kvadratické funkce \( f \). Bod dotyku má souřadnice \( [-2;0] \). Z nabídnutých možností vyberte předpis této funkce, víme-li, že platí \( f(-1)=-4 \).
\( f(x)=-4x^2-16x-16 \)
\( f(x)=-4x^2-16x+16 \)
\( f(x)=-\frac49x^2+\frac{16}9x-\frac{16}9 \)
\( f(x)=4x^2-16x+16 \)

1003108308

Část: 
B
Které z následujících informací jsou nedostatečné k jednoznačnému určení kvadratické funkce?
dva průsečíky s osou \( x \) a \( x \)-souřadnice vrcholu
dva průsečíky s osou \( x \) a \( y \)-souřadnice vrcholu
dva průsečíky s osou \( x \) a libovolný další bod funkce
souřadnice vrcholu a průsečík s osou \( y \)

1003108309

Část: 
B
Graf kvadratické funkce \( f \) protíná souřadnicové osy v bodech \( [-3;0] \), \( [1;0] \), \( \left[0;\frac32\right] \). Určete funkci \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+2 \)
\( f(x)=-\frac12(x+1)^2+\frac12 \)
\( f(x)=-\frac12(x-1)^2+2 \)
\( f(x)=\frac12(x-1)^2+2 \)