1003064203
Časť:
C
Riešte danú nerovnicu.
\[ \sqrt{2^{2x}-2^{3+x} } < 2^x-2^3 \]
Nerovnica nemá riešenie.
\( x\in(-\infty;3) \)
\( x\in(8;\infty) \)
\( x\in\langle3;\infty) \)
Exponenciálne rovnice a nerovnice
1003064202
Časť:
C
Riešte danú nerovnicu.
\[ 2^x\leq 3-2^{1-x} \]
\( x\in\langle0; 1\rangle \)
\( x\in\langle1; 2\rangle \)
\( x\in\langle-2; -1\rangle \)
Nerovnica nemá riešenie.
1003064201
Časť:
C
Koľko riešení na množine prirodzených čísel má nasledujúca nerovnica?
\[ 16^x-3\cdot4^x-4\leq0 \]
Práve jedno riešenie
Nekonečne veľa riešení
Práve dve riešenia
Žiadne riešenie
1003044507
Časť:
A
Koľko riešení má daná rovnica?
\[ 2^{x+2}+3\cdot3^{x+2}=3^{x+3}+2\cdot2^{x+1} \]
Nekonečne veľa riešení
Práve jedno riešenie
Nemá riešenie
Práve dve riešenia
1003044506
Časť:
A
Ktoré z daných čísel je súčinom všetkých riešení daných exponenciálnych rovníc?
\begin{align*} 3^x+3^{x+2}&=30\\ 3^{x+1}+3^{x-1}&=\frac{10}9 \end{align*}
\( -1 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
1003044505
Časť:
A
Nájdite riešenie danej rovnice.
\[ 2^{x-1}-7^{x-3}=2^{x-2}+2^{x-3}\]
\( x=3 \)
Rovnica nemá riešenie.
\( x=-3 \)
\( x=0 \)
1003044504
Časť:
A
Koľko riešení má daná rovnica?
\[ 5^x+5^{x+1}+5^{x+2}+5^{x+3}=156 \]
Práve jedno riešenie
Nemá riešenie
Nekonečne veľa riešení
Práve dve riešenia
1003044503
Časť:
A
Nájdite riešenie danej rovnice.
\[ 3^{x-3}-3^{x-2}=2 \]
Rovnica nemá riešenie.
\( x=3 \)
\( x=-3 \)
\( x=2 \)
1003044502
Časť:
A
Daná exponenciálna rovnica má dve riešenia \( x_1 \) a \( x_2 \). Určte súčet \( x_1 \) a \( x_2 \).
\[ \frac{4^{x^2 }}{16^{x+1}} =16\cdot4^x \]
\( 3 \)
\( -3 \)
\( -1 \)
\( 2 \)
1003044501
Časť:
A
Nájdite riešenie danej rovnice.
\[ 2^{x^2-x-3}=8\]
\( x_1=3 \), \( x_2=-2 \)
\( x_1=-3\), \( x_2=2 \)
\( x_1=0 \), \( x_2=1 \)
\( x_1=0 \), \( x_2=-1 \)