Ecuaciones e inecuaciones exponenciales

200001604

Parte: 
B
Sea \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) y \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Halla \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)

2000010606

Parte: 
B
¿Para qué valores del parámetro \(p\) la función \(f(x)=(p^2-4p+3)^x\) es una función exponencial creciente?
\(p \in \left(-\infty;2-\sqrt{2}\right) \cup \left(2+\sqrt{2};\infty\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};1\right) \cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)\)

2000010605

Parte: 
C
Un paciente tomó una única dosis de \(50\ \mathrm{mg}\) de un fármaco. En \(3\) horas, su organismo excretó el \(40\%\) de la dosis. La masa \(m\) (mg) del fármaco en el cuerpo después de un determinado tiempo \(t\) (horas) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0a^t\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial y \(a\) es una constante. Calcula la cantidad de fármaco que tenía el paciente en su cuerpo después de \(12\) horas.
\(6.48\ \mathrm{mg}\)
\(1.28\ \mathrm{mg}\)
\(4.8\ \mathrm{mg}\)

2000010604

Parte: 
C
Quedaron \(10\ \mathrm{mg}\) de una muestra de \(320\ \mathrm{mg}\) de un elemento radiactivo después de \(20\) días. Calcula la vida media \(T\) (días) de este elemento si se sabe que la dependencia de su masa \(m\) (mg) en el tiempo \(t\) (días) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)

2000010603

Parte: 
B
Halla las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de las funciones \( f(x)=\left(\frac35\right)^x\) y \(g(x)=\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)^{x-1}\).
\( \left[-1;\frac53\right]\)
\( \left[-3;\frac{25}9\right]\)
Las gráficas de las funciones \(f\) y \(g\) no tienen ningún punto de intersección.

2000010601

Parte: 
C
La gráfica de la función \(f(x)=a^x+b~\) ( \(a>0\), \(a\neq1\) ) se ha desplazado \(4\) unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo. La gráfica desplazada corta al eje \(x\) en el punto \([4;0]\) y pasa por el punto \([8;3]\). Halla \(a\) y \(b\) y resuelve la desigualdad \(f(x)\leq 5\).
\( a=\sqrt{2}\), \(b=1\), \( x \in ( -\infty;4]\)
\( a=\sqrt[4]{3}\), \(b=2\), \( x \in ( -\infty;4]\)
\( a=\sqrt{2}\), \(b=-4\), \( x \in ( -\infty;9]\)