2000002806 Část: BZjednodušte pro \( n \in \mathbb{N}\): \[\ \log_{10}{[(n+3)!]}-\log_{10}{[(n+2)!]}\]\( \log_{10}{(n+3)}\)\( \log_{10}{(n+2)}\)\( \log_{10}{\frac{n+3}{n+2}}\)\( n+3\)
2010007101 Část: BZ nabízených možností vyberte výraz, který se rovná výrazu \(\frac{50!+51!} {52!}\).\( \frac{1}{51}\)\( \frac{1}{51!}\)\( \frac{50}{51}\)\( \frac{101}{51}\)
2010007102 Část: BZvětší-li se počet (vzájemně různých) prvků o \(5\), zvětší se počet z nich vytvořených variací \(2\). třídy bez opakování o \(340\). Určete původní počet prvků.\( 32\)\( 34\)\( 64\)\( 18\)
2010007103 Část: BPro všechna \(x\in \mathbb{N}\), \(n\geq 2\) určete množinu všech řešení dané nerovnice. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 20\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 96 < 0 \]\(\{5\}\)\(\{9;10;11\}\)řešení neexistuje\( (8;12)\)
2010007604 Část: BSoučet \(\left({19\above 0.0pt 6} \right) +\left ({19\above 0.0pt 7} \right)\) je roven:\(\left({20\above 0.0pt 7} \right)\)\(\left({20\above 0.0pt 6} \right)\)\(\left({19\above 0.0pt 8} \right)\)\(\left({38\above 0.0pt 13} \right)\)
2010007605 Část: BRozdíl \(\left({n+1\above 0.0pt n} \right) -\left ({ n+1\above 0.0pt n+1}\right)\) je pro libovolné \(n\in \mathbb{N}\) roven:\(n\)\(0\)\(n+1\)\(2(n+1)\)
9000136901 Část: BSoučet \(\left({15\above 0.0pt 8} \right) +\left ({15\above 0.0pt 9} \right)\) je roven:\(\left({16\above 0.0pt 9} \right)\)\(\left({15\above 0.0pt 10}\right)\)\(\left({15\above 0.0pt 7} \right)\)\(\left({16\above 0.0pt 8} \right)\)\(\left({30\above 0.0pt 17}\right)\)
9000136902 Část: BRozdíl \(\left({12\above 0.0pt 10}\right) -\left ({12\above 0.0pt 2} \right)\) je roven:\(0\)\(66\)\(\left({12\above 0.0pt 8} \right)\)\(1\)\(\left({12\above 0.0pt 0} \right)\)
9000136903 Část: BSoučet \(\left({4\above 0.0pt 0}\right) +\left ({4\above 0.0pt 1}\right) +\left ({4\above 0.0pt 2}\right) +\left ({4\above 0.0pt 3}\right) +\left ({4\above 0.0pt 4}\right)\) je roven:\(4^{2}\)\(14\)\(\left({5\above 0.0pt 4}\right)\)\(32\)\(\left({8\above 0.0pt 4}\right)\)
9000136904 Část: BSoučet \(\left({n+1\above 0.0pt n} \right) +\left ({n+1\above 0.0pt 1} \right)\) je pro libovolné \(n\in \mathbb{N}\) roven:\(2(n + 1)\)\(n + 2\)\(\left({n+2\above 0.0pt n} \right)\)\(2\)\(\left (n + 1\right )^{2}\)