Kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel

2010013201

Část: 
A
Určete komplexní kořeny kvadratické rovnice. \[ 3x^2 + 8 = 0 \]
\( x_1=-\frac{2\sqrt{6}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{2\sqrt{6}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{6}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{6}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{12}}3\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{12}}3\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{6}}6\mathrm{i},\ x_2=\frac{\sqrt{6}}6\mathrm{i} \)

9000035603

Část: 
A
Množina všech komplexních řešení rovnice \(4x^{2} + 9 = 0\) je:
\(\left \{-\frac{3} {2}\mathrm{i}; \frac{3} {2}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{2} {3}\mathrm{i}; \frac{2} {3}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{9} {4}\mathrm{i}; \frac{9} {4}\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-\frac{3} {2}; \frac{3} {2}\right \}\)

9000064506

Část: 
A
Kvadratický trojčlen \[2x^{2} + 4x + 5\] můžeme v množině komplexních čísel rozložit na součin kořenových činitelů:
\(2\! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(2\! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x + 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x + 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)
\(\left (x - 1 -\frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\! \! \left (x - 1 + \frac{\sqrt{6}} {2} \mathrm{i}\right )\)

9000064508

Část: 
A
Vyřešte danou kvadratickou rovnici v množině komplexních čísel. \[2x^{2} + x + 1 = 0\]
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{-1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {4} \)
\(x_{1, 2} = \frac{1\pm \mathrm{i}\sqrt{7}} {2} \)

9000069901

Část: 
A
Kvadratická rovnice \(x^{2} + 4x + 5 = 0\) řešená v množině komplexních čísel má kořeny:
\(x_{1} = -2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = -2 -\mathrm{i}\)
\(x = -2\)
\(x_{1} = 2 + \mathrm{i}\), \( x_{2} = 2 -\mathrm{i}\)
\(x_{1} = -3\), \( x_{2} = -1\)

9000069902

Část: 
A
Kvadratická rovnice \(3x^{2} + 2x + 2 = 0\) řešená v množině komplexních čísel má kořeny:
\(x_{1} = -\frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \( x_{2} = -\frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)
\(x_{1} = -\frac{1} {3}\)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \), \( x_{2} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(x_{1} = \frac{1} {3} + \frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\), \(x_{2} = \frac{1} {3} -\frac{\sqrt{5}} {3} \mathrm{i}\)

9000069903

Část: 
A
Kvadratický trojčlen \(x^{2} + 2x + 2\) můžeme v množině \(\mathbb{C}\) rozložit na součin kořenových činitelů:
\((x + 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x - 1 -\mathrm{i})\)
\((x -\mathrm{i})(x + \mathrm{i})\)
\((x - 1 + \mathrm{i})(x + 1 -\mathrm{i})\)