B

9000038907

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\) s definičným oborom \(D(f) = (0;\pi )\). Určte, ktorá z nasledujúcich funkcií má definičný obor \(\left (0; \frac{\pi } {3}\right )\).
\(f(3\cdot x)\)
\(f(x - 3)\)
\(f(x + 3)\)
\(f\left (\frac{x} {3} \right )\)
\(3\cdot f(x)\)

9000037510

Časť: 
B
Sú dané komplexné čísla \[ a = \left (\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\right ),\quad b = \sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right ). \] Určte podiel \(\frac{a} {b}\).
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) -\mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)
\(-\frac{\sqrt{2}} {2} \left (\cos \left (-\frac{\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi } {3}\right )\right )\)

9000038601

Časť: 
B
Vyjadrite v goniometrickom tvare dané komplexné číslo. \[ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \]
\(\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\)
\(\cos \frac{\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{3}\right )\)
\(\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\)

9000035010

Časť: 
B
Pravouhlý lichobežník má výšku \(4\, \mathrm{cm}\) a jeho ďalšia základňa dĺžky \(7\, \mathrm{cm}\) zviera s ramenom uhol \(52^{\circ }\). Vypočítajte obvod lichobežníka. (Výsledok zaokrúhlite na celé centimetre.)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(18\, \mathrm{cm}\)
\(19\, \mathrm{cm}\)
\(21\, \mathrm{cm}\)

9000035001

Časť: 
B
Cesta má stúpanie \(3^{\circ }30'\). O koľko metrov sa líši nadmorská výška dvoch miest, ktoré sú od seba po ceste vzdialené \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledok zaokrúhlite na celé metre.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)

9000035004

Časť: 
B
Vypočítajte výšku \(v_{c}\) v trojuholníku \(ABC\), ak je uhol \(\beta = 59^{\circ }\) a strana \(a = 14\, \mathrm{cm}\). (Výsledok zaokrúhlite na celé centimetre.)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(23\, \mathrm{cm}\)

9000035007

Časť: 
B
Štít strechy má tvar rovnoramenného trojuholníka. Jeho šírka je \(14\, \mathrm{m}\), sklon strechy je \(31^{\circ }\). Aká je výška štítu v metroch? (Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.)
\(4{,}2\, \mathrm{m}\)
\(5{,}9\, \mathrm{m}\)
\(3{,}6\, \mathrm{m}\)
\(11{,}2\, \mathrm{m}\)

9000035005

Časť: 
B
Železničný násyp má prierez tvaru rovnoramenného lichobežníka, ktorého základne majú dĺžky \(12\, \mathrm{m}\) a \(8\, \mathrm{m}\), výška násypu je \(3\, \mathrm{m}\). Vypočítajte uhol sklonu násypu. (Výsledok zaokrúhlite na celé stupne a minúty.)
\(56^{\circ }19'\)
\(41^{\circ }45'\)
\(48^{\circ }11'\)
\(33^{\circ }69'\)