Úloha: Nakreslite graf funkcie $$f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right).$$ Katka nakreslila graf funkcie $f$ v nasledujúcich krokoch (pozri obrázok): (1) Katka vyhlásila, že základom hľadanej funkcie $f$ je funkcia $$f_1 (x)=\sin x$$ a nakreslila jej graf (zelenou farbou).
(2) Potom zhodnotila koeficient $2$ pri $x$, ktorý ovplyvňuje periódu funkcie $f$ a načrtla graf (modrou farbou): $$f_2(x)=\sin(2x)$$ (3) Posunutím grafu $f_2$ o $\frac{\pi}{2}$ v kladnom smere osi $x$ získala graf (oranžovou farbou):
$$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$ (4) Nakoniec zvážila koeficient $3$, ktorý ovplyvňuje obor hodnôt funkcie $f$. Každú hodnotu funkcie $f_3$ vynásobila koeficientom $3$, natiahla graf funkcie $f_3$ a získala výsledný graf (červený) funkcie $f$.
Katka urobila vo svojom postupe chybu. V ktorom kroku?
Chyba je v kroku (1).
Chyba je v kroku (2).
Chyba je v kroku (3).
Chyba je v kroku (4).
Správny graf funkcie $f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$ získame posunutím grafu $f_2$ v smere osi $x$ o hodnotu, ktorú určíme nasledujúcou úpravou rovnice pre $f_3$:
$$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right]$$
Takže graf $f_3$ sa získa posunutím grafu $f_2$ o $\frac{\pi}{4}$ v kladnom smere osi $x$ (t. j., v smere "opačnom" k znamienku konštanty $\left( -\frac{\pi}{4}\right)$).
