Miara kąta I

Drzewo o wysokości $10\,\mathrm{m}$ rzuca cień o długości $10\sqrt{3}\,\mathrm{m}$. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają na powierzchnię Ziemi.

Uczniowie wykonali rysunek pomocniczy i oznaczyli wymagany kąt jako $\alpha$:

Rozwiązanie Franciszka:

Obliczył miarę $\alpha$ używając funkcji sinus: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha & =\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha & \approx 35^{\circ} \end{align} $$ Rozwiązanie Damiana:

Najpierw obliczył długość przeciwprostokątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa: $$ \begin{align} 10^2+(10\sqrt{3})^2&=c^2 \cr c^2&=400 \cr c&=20 \end{align} $$ Następnie wyznaczył miarę $\alpha$: $$ \begin{align} \sin⁡\alpha &= \frac{10\sqrt{3}}{20} \cr \sin⁡\alpha &=\frac{\sqrt{3}}2 \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$

Rozwiązanie Antoniny:

Obliczyła miarę $\alpha$ za pomocą funkcji tangens: $$ \begin{align} \mathrm{tan}\,\alpha &=\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \mathrm{tan}\,\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$ Który z nich poprawnie rozwiązał zadanie?