Tarea: Dibujar la gráfica de la función $$f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right).$$
Kate ha dibujado la gráfica de la función $f$ en los siguientes pasos (ver la imagen):
(1) Kate afirmó que la función matriz de la función $f$ es la función $$f_1 (x)=\sin x$$ y dibujó su gráfica (en verde).
(2) A continuación, consideró el coeficiente $2$ en $x$, que afecta al periodo de la función $f$ y dibujó la gráfica (en azul) de: $$f_2(x)=\sin(2x)$$
(3) Desplazando la gráfica de $f_2$ by $\frac{\pi}{2}$ en la dirección positiva a lo largo del eje $x$-, obtuvo la gráfica (en naranja) de: $$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$
(4) Por último, consideró el coeficiente $3$, que afecta al rango de la función $f$. Multiplicó cada valor de la función $f_3$ por $3$, ampliando la gráfica de $f_3$ verticalmente por el factor $3$, y obtuvo la gráfica resultante (en rojo) de la función $f$.
Kate cometió un error en su procedimiento. ¿En qué paso cometió un error Kate?
El error está en el paso (1).
El error está en el paso (2).
El error está en el paso (3).
El error está en el paso (4).
La gráfica correcta de la función $f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$ se obtiene desplazando la gráfica de $f_2$ a lo largo del eje $x$- en un valor que se determina mediante la siguiente modificación de la ecuación de $f_3$:
$$f_3(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left[2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right]$$ De este modo, la gráfica de $f_3$ se obtiene desplazando la gráfica de $f_2$ by $\frac{\pi}{4}$ en la dirección positiva a lo largo del eje $x$- (es decir, en la dirección «opuesta» al signo de la constante $\left( -\frac{\pi}{4}\right)$).
