Un árbol de $10\,\mathrm{m}$ de altura proyecta una sombra de $10\sqrt{3}\mathrm{m}$ de longitud. Calcula la medida del ángulo con el que los rayos solares inciden sobre la superficie terrestre.
Los alumnos realizan un dibujo auxiliar y denotan el ángulo requerido como $\alpha$:
La solución de Francisco:
Calculó la medida de $\alpha$ utilizando la razón seno: $$ \begin{align} \sin\alpha & =\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \sin\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha & \approx 35^{\circ} \end{align} $$
La solución de Juan:
Primero calculó la longitud de la hipotenusa utilizando el teorema de Pitágoras: $$ \begin{align} 10^2+(10\sqrt{3})^2&=c^2 \cr c^2&=400 \cr c&=20 \end{align} $$ Luego determinó la medida de $\alpha$: $$ \begin{align} \sin\alpha &= \frac{10\sqrt{3}}{20} \cr \sin\alpha &=\frac{\sqrt{3}}2 \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$
La solución de Juana:
Calculó la medida de $\alpha$ usando la razón tangente: $$ \begin{align} \mathrm{tan}\,\alpha &=\frac{10}{10\sqrt{3}} \cr \mathrm{tan}\,\alpha &=\frac{1}{\sqrt{3}} \cr \alpha &=30^{\circ} \end{align} $$ ¿Cuál de ellos solucionó el problema correctamente?
Francisco
Juana
Juana y Juan
Ninguno de ellos. Debería haber sido: $$ \begin{align} \mathrm{tan}\,\alpha &= \frac{10\sqrt{3}}{10} \cr \mathrm{tan}\,\alpha &=\sqrt{3} \cr \alpha& =60^{\circ} \end{align} $$
