Calcula los ángulos interiores del triángulo $ABC$, dados $b=2\,\mathrm{cm}$, $a=1.7\mathrm{cm}$ y $\alpha=30^\circ$. (Suponemos que los ángulos denotados por $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ son opuestos a los lados $a$, $b$, $c$ respectivamente).
La solución de Pedro:
(1) Pedro utilizó la ley de los senos: $$\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\alpha}{a}$$
(2) Sustituyó los valores dados y obtuvo: $$\frac{\sin\beta}{2}=\frac{\sin 30^\circ}{1.7}$$
(3) Sabiendo que $\sin30^\circ=\frac12$, obtuvo: $$\sin\beta=\frac{10}{17}$$
(4) Con la ayuda de la calculadora, descubrió que la ecuación $\sin\beta=\frac{10}{17}$ tiene una única solución, que es: $$\beta=36^\circ$$
(5) Luego, calculó el ángulo interior restante del triángulo: $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \implies \gamma=180^\circ - 30^\circ-36^\circ=114^\circ$$
(6) Por fin, escribió todos los ángulos interiores del triángulo $ABC$: $$\alpha=30^\circ,\, \beta=36^\circ,\, \gamma=114^\circ$$
En uno de los pasos, Pedro cometió un error. Encuéntralo.
El error está en el paso (4). El ángulo $\beta=36^\circ$ no es la única solución a la ecuación $\sin\beta=\frac{10}{17}$.
El error está en el paso (1). La ley de los senos no está escrita correctamente.
El error está en el paso (3). Lo correcto sería que $\sin\beta= \frac{\sqrt3}{1{.}7}$.
El error está en el paso (3). Se obtiene $\sin\beta=\frac{10}{17}\cdot\frac14=\frac{5}{34}$.
El error está en el paso (4). El ángulo $\beta=36^\circ$ no es la única solución a la ecuación $\sin\beta=\frac{10}{17}$. El ángulo obtuso $\beta=144^\circ$ también cumple la ecuación. Es decir, hay dos triángulos que son posibles soluciones. Uno tiene ángulos interiores $\alpha=30^\circ$, $\beta=36^\circ$, $\gamma=114^\circ$, el otro tiene ángulos interiores $\alpha=30^\circ$, $\beta=144^\circ$, $\gamma=6^\circ$.