Franta dostal za úkol: „Mějme krychli $ABCDEFGH$ s body $I$ a $J$. Bod $I$ je středem hrany $AE$ a bod $J$ leží na hraně $CG$ tak, že platí $|JC| = 2|GJ|$. Sestroj řez krychle rovinou $IBJ$.“
František postupoval následovně:
(1) Narýsoval úsečku $IB$ a tvrdil, že se jedná o jednu ze stran řezu.
(2) Narýsoval úsečku $BJ$ a označil ji jako další stranu řezu.
(3) Narýsoval úsečku $IJ$ a označil její průsečík s hranou $DH$ jako bod $K$. Usoudil, že hledaný řez je čtyřúhelník $IBJK$ (viz obrázek).
Postupoval správně? Vysvětli, pokud ne.
Ne. Ve kroku (1) je chyba. Úsečka $IB$ není stranou řezu.
Ne. Chyba je v kroku (2). Úsečka $BJ$ není stranou řezu.
Ne. Chyba je v kroku (3). Úsečky $IJ$ a $DH$ se neprotínají.
Ano. Všechny kroky jsou v pořádku.
Ve kroku (3) je chyba. Úsečky $IJ$ a $DH$ jsou mimoběžné, takže průsečík $K$ neexistuje.
Správný postup je následující:
(1) Narýsuj úsečku $IB$.
(2) Narýsuj úsečku $BJ$.
(3) Narýsuj přímku $p$ procházející bodem $I$ a rovnoběžnou s úsečkou $BJ$. Průsečík této přímky s hranou $EH$ označ jako bod $L$.
(4) Podobně narýsuj přímku $q$ procházející bodem $J$ a rovnoběžnou s úsečkou $BI$. Průsečík této přímky s hranou $GH$ označ jako bod $M$.
(5) Narýsuj úsečku $LM$ – získáš tak pětiúhelník $IBJML$, což je hledaný řez krychle rovinou $IBJ$ (viz obrázek níže).
