Na obrázku je graf funkce $f(x) = x^{-2}$. Martina dostala za úkol do stejného obrázku přikreslit graf funkce $$ g(x) = -f(x + 3) + 2. $$
Martina sestrojila graf $g$ v těchto krocích:
(1) Modře nakreslila graf funkce: $$ f_1(x) = f(x) + 2 $$ Tento graf získala posunutím grafu funkce $f$ o $2$ jednotky nahoru, podél osy $y$.
(2) Pak nakreslila zeleně graf funkce: $$ f_2(x) = f_1(x + 3) = f(x + 3) + 2 $$ Tento graf získala posunutím modrého grafu funkce $f_1$ o $3$ jednotky doleva podél osy $x$.
(3) Nakonec červeně nakreslila požadovaný graf funkce $$ g(x) = -f_2(x) = -f(x + 3) + 2. $$ Tento graf získala použitím osové souměrnosti podle osy $x$, tedy převrácením zeleného grafu funkce $f_2$ přes osu $x$.
Postupovala Martina správně? Pokud ne, popiš, v čem chybovala.
Ne. Chybu udělala v kroku (1). Nelze začít posunutím původního grafu nahoru.
Ne. Chybu udělala v kroku (1). Měla graf funkce $f$ posunout dolů, ne nahoru.
Ne. Chybu udělala v kroku (2).
Ne. Chybu udělala v kroku (3).
Ano, postupovala správně a graf je správně.
Místo grafu funkce $g(x) = -f(x + 3) + 2$ nakreslila Martina graf jiné funkce, a to funkce: $$ f_4(x) = -f(x + 3) - 2 $$ V kroku (3) použila souměrnost podle osy $x$, transformovala tak graf funkce$f_2(x) = f(x + 3) + 2$ na graf funkce $$ f_4(x) = -f_2(x) = -[f(x + 3) + 2] = -f(x + 3) - 2. $$ Aby získala správný graf funkce $g$, musela by udělat další krok a posunout graf $f_4$ o $4$ jednotky nahoru.
Výhodnější je postupovat při konstrukci grafu $g$ takto:
Sestrojit graf $f_1(x) = f(x + 3)$ posunutím grafu $f$ o $3$ jednotky doleva podél osy $x$.
Sestrojit graf $f_2(x) = -f_1(x) = -f(x + 3)$ převrácením grafu $f_1$ přes osu $x$.
Nakonec sestrojit graf $g(x) = f_2(x) + 2 = -f(x + 3) + 2$ posunutím $f_2$ o $2$ jednotky nahoru podél osy $y$.
Výsledný červený graf v obrázku je správným grafem funkce $g(x) = -f(x + 3) + 2$.
