Tom a Jana měli za úkol najít základní velikost orientovaného úhlu: $$-\frac{20}{3}\pi.$$ Každý z nich řešil úlohu jiným postupem.
Tom řešil úlohu v následujících krocích:
(1) Tom tvrdil, že všechny orientované úhly se společným počátečním ramenem a stejnou základní velikostí se navzájem liší o $k\cdot2\pi$, kde $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Zvolil $k = 3$, aby našel odpovídající úhel s velikostí blízkou nule: $$-\frac{20}{3}\pi+3\cdot2\pi=-\frac23\pi.$$
(3) Na závěr tvrdil, že základní velikost orientovaného úhlu by mělo být kladné číslo. Proto za výsledek považoval absolutní hodnotu vypočteného úhlu, což je $\frac23\pi.$
Jana řešila úlohu v následujících krocích:
(1) Jana souhlasila s Tomem, že orientované úhly se stejnou základní velikostí se liší o $k\cdot2\pi$, kde $k\in\mathbb{Z}$.
(2) Na rozdíl od Toma Jana zvolila $k = 4$, čímž získala kladnou hodnotu úhlu: $$-\frac{20}{3}\pi+4\cdot2\pi=\frac{4}{3}\pi.$$
(3) Dále předpokládala, že $\frac43\pi$ odpovídá nekonvexnímu úhlu a proto za výsledek považuje hodnotu doplňkového úhlu, která je: $$2\pi-\frac43\pi=\frac23\pi.$$ (Nápověda: Doplňkoý úhel doplňuje daný úhel do plného úhlu.)
Pozorně si prohlédněte řešení obou spolužáků a rozhodněte, které z následujících tvrzení je pravdivé:
Tom i Jana úlohu vyřešili správně.
Tom vyřešil úlohu správně. Jana udělala chybu v kroku (3). Stejný výsledek jako Tom získala náhodou.
Jana vyřešila úlohu správně. Tom udělal chybu v kroku (3). Stejný výsledek jako Jana získal náhodou.
Tom i Jana udělali chybu v kroku (3). Výsledek je správný, ale získali ho náhodou.
Tom i Jana udělali chybu v kroku (3). Výsledek je nesprávný.
Postup Jany vede k výsledku jednodušeji. Protože základní velikost orientovaného úhlu je z intervalu $\langle0,2\pi)$, úhel $\frac43\pi$ vypočítaný v kroku (2) Janina řešení správně představuje hledanou základní velikost orientovaného úhlu $-\frac{20}{3}\pi$.