Filip a Daniel řešili soustavu rovnic: $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 5\cr 3x + 2y &= 0 \end{aligned} $$ Každý z nich předvedl jiné řešení.
Filip:
(1) Pomocí sčítací metody získal jednu rovnici ve tvaru: $$5x + 5y = 5$$ (2) Rovnici vydělil $5$, čímž došel k: $$ x + y = 1 $$ (3) Udělal závěr, že řešením zadané soustavy rovnic je každá dvojice čísel $x$ a $y$, která splňuje rovnici z kroku (2). Např. $x=-2$ a $y=3$ apod.
Daniel:
(1) K levé straně druhé rovnice přičetl výraz $2x+3y$ a k pravé straně této rovnice přičetl $5$. Tím získal následující soustavu:
$$
\begin{aligned}
2x+3y&=5 \cr
5x+5y&=5
\end{aligned}
$$
(2) Druhou rovnici vydělil $5$ a zároveň z ní vyjádřil neznámou $x$:
$$
x=1−y
$$
(3) Do první rovnice dosadil za $x$ výraz $1-y$, čímž získal rovnici:
$$
2(1−y)+3y=5
$$
(4 ) Úpravami došel k výsledku $y=3$. Dosazením $3$ za $y$ v rovnici $x=1−y$ získal $x=-2$.
Postupovali oba správně, nebo se někdo dopustil chyby?
Filip nepostupoval správně.
Oba, Filip i Daniel, postupovali správně.
Daniel nepostupoval správně. Při řešení soustavy rovnic nemůžeme nahradit rovnici součtem této rovnice s jinou rovnicí.
Ani Filip ani Daniel neřešili soustavu správně.