Trojúhelníky

1003021803

Část: 
B
Žebřík se opírá o stěnu domu. Jeho délka je \( 6 \) metrů. Do jaké výšky stěny žebřík dosáhne, jestliže svírá se stěnou úhel \( 30^{\circ} \)?
\( 3\sqrt3\,\mathrm{m} \)
\( 3\,\mathrm{m} \)
\( 6\,\mathrm{m} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m} \)

1003021809

Část: 
B
V pravoúhlém trojúhelníku \( ABC \) s pravým úhlem u vrcholu \( C \) je dána strana \( b=10\,\mathrm{cm} \) a výška na přeponu \( v_c=5\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost úhlu \( BAC \).
\( 30^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003021902

Část: 
B
Jakou šířku má monitor počítače, jestliže je poměr šířky a výšky monitoru \( 16:9 \) a monitor je \( 23 \) palcový? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}28\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}65\,\mathrm{cm} \)

1003021905

Část: 
B
Určete výšku mezi dvěma poschodími, jestliže víte, že počet schodů mezi dvěma poschodími je \( 16 \), sklon stoupání \( 30^{\circ} \) a hloubka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1003076808

Část: 
B
V trojúhelníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) velikost \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má velikost \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má délku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojúhelníku \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

1003077006

Část: 
B
V pravoúhlém trojúhelníku má přepona délku \( 50\,\mathrm{cm} \), obvod tohoto trojúhelníku je \( 12\,\mathrm{dm} \) a obsah \( 600\,\mathrm{cm}^2 \). Najděte velikost všech vnitřních úhlů trojúhelníku.
\( 90^{\circ};\ 36{,}87^{\circ};\ 53{,}13^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 30{,}96^{\circ};\ 59{,}04^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 38{,}65^{\circ};\ 51{,}35^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 33{,}13^{\circ};\ 56{,}87^{\circ} \)

1103021306

Část: 
B
Ve čtverci \( ABCD \) platí \( |AB| = 6\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte obsah vyznačeného trojúhelníku, jestliže bod \( E \) je středem strany \( AB \).
\( 3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 9\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 12\,\mathrm{cm}^2 \)

1103021412

Část: 
B
V pravoúhlém lichoběžníku jsou základny dlouhé \( 21\,\mathrm{cm} \) a \( 15\,\mathrm{cm} \). Delší rameno lichoběžníku měří \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte sinus nejmenšího vnitřního úhlu lichoběžníku.
\( 0{,}8 \)
\( 0{,}6 \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)

1103021513

Část: 
B
Vzdálenost tětivy \( AB \) od středu kružnice se rovná \( 2/3 \) poloměru dané kružnice. Vypočítejte velikost úhlu \( SAB \) (viz obrázek). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 41{,}81^{\circ} \)
\( 48{,}19^{\circ} \)
\( 33{,}69^{\circ} \)
\( 56{,}31^{\circ} \)

1103021601

Část: 
B
Vzdálenost bodu \( V \) od středu \( S \) kružnice \( k \) je \( 30\,\mathrm{cm} \). Poloměr kružnice je \( 15\,\mathrm{cm} \). Bodem \( V \) vedou dvě tečny ke kružnici \( k \). Jakou velikost má úhel, který svírají tyto tečny? (viz obrázek)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)