Lucie měla v Gaussově rovině červeně zobrazit všechna komplexní čísla $z$, pro něž platí $$|z-1-2\mathrm i|\geq |z+2-5\mathrm i|. $$ Ve kterém kroku svého grafického řešení udělala Lucie chybu?
Lucčino řešení:
(1) Levá strana rovnice vyjadřuje vzdálenost čísla $z$ od komplexního čísla $1+2 \mathrm{i}$, které Lucie modře zobrazila na obrázku.
(2) Pravá strana rovnice vyjadřuje vzdálenost čísla $z$ od komplexního čísla $-2+5 \mathrm{i}$, které Lucie také zobrazila.
(3) Dále Lucie do obrázku narýsovala přímku, na které leží čísla stejně vzdálená od čísel znázorněných v předchozích krocích.
(4) Řešením nerovnice jsou čísla odpovídající všem bodům, které leží v jedné z polorovin s hraniční přímkou narýsovanou v předchozím kroku. Lucie vyznačila tuto polorovinu červeně.
Chyba je v kroku (1). Zde je správný obrázek.
Chyba je v kroku (2). Zde je správný obrázek.
Chyba je v kroku (3). Zde je správný obrázek.
Chyba je v kroku (4). Zde je správný obrázek.
