Puntos y vectores

1103030703

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina las coordenadas de \( C \), que es un vértice del triángulo \( ABC \).
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030704

Parte: 
A
Dados los puntos \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), y \( T = [6;2] \), donde el punto \( T \) es el baricentro de un triángulo \( ABC \). Determina la longitud de la mediana del lado \( AC \) del triángulo \( ABC \) .
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

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Parte: 
A
Dado el triángulo \( KLM \) y los vectores \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \). El punto \( T \) es el baricentro del triángulo \( KLM \). Expresa el vector \( \overrightarrow{x} \), donde \( \overrightarrow{x}=\overrightarrow{KT} \) como combinación lineal de los vectores \( \overrightarrow{a} \) y \( \overrightarrow{c} \) y calcula \( \left|\overrightarrow{x}\right| \).
\( \overrightarrow{x}=\frac13 \overrightarrow{a}+\frac13 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=5 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac23 \overrightarrow{a}+\frac23 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=10 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac12 \overrightarrow{a}+\frac12 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac14 \overrightarrow{a}+\frac14 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{225}{12} \)