Matrices y determinantes

2000019302

Parte: 
A
Tres puestos de helados de la empresa ICE informaron de sus ventas de julio de cuatro sabores de helado en número de porciones vendidas. Todos los datos en coronas checas pueden verse en la siguiente tabla: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vainilla} & \text{chocolate} & \text{nuez} & \text{fresa} \\\hline \text{Puesto 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Puesto 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Puesto 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Los beneficios de las ventas de cada sabor específico se expresan mediante la matriz \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Si se reescriben las ventas de julio en la matriz \(J\). ¿Con qué matriz se describen los beneficios de los puestos de helados individuales en julio?
\(J\cdot P\)
\(P \cdot J\)
\(J +P\)
Los beneficios no pueden ser determinados por ninguna de las operaciones con matrices.

2000019303

Parte: 
A
Tres puestos de helados de la empresa ICE informaron de sus ventas de julio de cuatro sabores de helado en número de porciones vendidas. Todos los datos en coronas checas pueden verse en la siguiente tabla: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{vainilla} & \text{chocolate} & \text{nuez} & \text{fresa} \\\hline \text{Puesto 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Puesto 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Puesto 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Los beneficios de las ventas de cada sabor específico se expresan mediante la matriz \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Calcula cuál fue el beneficio total juntando los tres puestos de la empresa ICE en julio.
más de \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
de \(9\,000\,\mathrm{CZK}\) a \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
de \(6\,000\,\mathrm{CZK}\) a \(9\,000\,\mathrm{CZK}\)
menos de \(6\,000\,\mathrm{CZK}\)

2000019304

Parte: 
A
La madre de Adam (MdA) y la madre de Peter (MdP) compiten para ver quién puede comprar alimentos más baratos. Para un fin de semana de verano, ambas quieren comprar mantequilla, azúcar, harina y esencia de vainilla y hay dos tiendas disponibles: Aha y Praha. \[~\] Las siguientes tablas muestran la cantidad de artículos que ambas planean comprar y sus precios en coronas checas en las tiendas de Aha y Praha. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\begin{gathered}\text{Mantequilla}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Azúcar}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Harina}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Esencia de vainilla}\\\text{(número de piezas)}\end{gathered}\\\hline \text{MdA}& 0.5& 2&1&8 \\\hline \text{MdP}& 0.25 &2&2&5 \\\hline \end{array}\] \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline &\mathrm{Aha} & \mathrm{Praha}\\\hline \text{Mantequilla (per }1\,\mathrm{kg)}& 119.6\,\mathrm{CZK}& 159.6\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Azúcar (per }1\,\mathrm{kg)} & 12.5\,\mathrm{CZK}& 9.9\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Harina (per }1\,\mathrm{kg)} & 10.9\,\mathrm{CZK} & 9.5\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Esencia de vainilla (per }\mathrm{pieza)} & 5.9\,\mathrm{CZK} & 5.1\,\mathrm{CZK} \\\hline \end{array}\] ¿Qué se deduce del siguiente producto de matrices? \[ \left (\array{ 0.5& 2 & 1 & 8\cr 0.25& 2 & 2 & 5\cr } \right ) \cdot \left (\array{ 119.6& 159.6 \cr 12.5& 9.9 \cr 10.9& 9.5 \cr 5.9& 5.1 \cr } \right ) = \left (\array{ 142.9& 149.9\cr 106.2& 104.2 \cr } \right ) \]
Para la madre de Adam, es más conveniente comprar en Aha, mientras que para la madre de Peter, es más conveniente comprar en Praha.
Para la madre de Adam, es más conveniente comprar en Praha, mientras que para la madre de Peter, es más conveniente comprar en Aha.
Comprar en Aha es más conveniente para las dos madres.
Comprar en Praha es más conveniente para las dos madres.

2000019305

Parte: 
A
El Sr. Wise compra combustible en tres gasolineras distintas – MOL, Shell y EuroOil. Siempre compra \(25\) litros de diesel, un café con leche y \(2\) cruasanes de turrón. \[~\] Precios en CZK: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Diesel (}1~\text{litro)} &1~\text{Café con leche}&1~\text{Cruasán}\\\hline \text{MOL}& 31.20& 57&16.90\\\hline \text{Shell}& 27.20 &52 &20 \\\hline \text{EuroOil}& 29.60 &49 &18.20 \\\hline \end{array}\] Considera el siguiente producto de dos matrices: \[ \left (\array{ 31.20& 57 & 16.90 \cr 27.20& 52 & 20 \cr 29.60& 49 & 18.20 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ 25 \cr 1 \cr 2 \cr } \right ) \] Elige la afirmación que NO es verdadera:
Los precios más óptimos están en la gasolinera MOL.
Los precios más óptimos están en la gasolinera Shell.
Los precios menos óptimos están en la gasolinera MOL.

2010006701

Parte: 
A
Identifica la proposición lógica verdadera relacionada con la siguiente matriz \(A\). \[ A = \left (\array{ 2& 4 & -3& 7\cr 9 & -5 & -1 & 8 \cr 11& 0 & 8& 12 \cr -7 & -8 & 1& 13 \cr 9& 10 & -6& 2 } \right ) \]
\(A\) es \(5\times 4\) matriz y \(a_{(2,\, 3)} = -1\).
\(A\) es \(5\times 4\) matriz y \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) es \(4\times 5\) matriz y \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) es \(4\times 5\) matriz y \(a_{(2,\, 3)} = -1\).

9000019903

Parte: 
A
Identifica la proposición lógica verdadera relacionada con la siguiente matriz \(A\). \[ A = \left (\array{ -2& 3 & 10& 5 & -5\cr 6 & 11 & -7 & 2 & -3 \cr -7& 15& -6& 2 & 4\cr -8 & 1 & 13 & -5 & 0 } \right ) \]
\(A\) es \(4\times 5\) matriz y \(a_{(3,\, 2)} = 15\).
\(A\) es \(4\times 5\) matriz y \(a_{(2,\, 3)} = 15\).
\(A\) es \(5\times 4\) matriz y \(a_{(3,\, 2)} = -7\).
\(A\) es \(5\times 4\) matriz y \(a_{(3,\, 2)} = 15\).

2000017101

Parte: 
B
Determina todos los números reales \(b\) tales que exista la matriz inversa a la matriz: \[ \left (\array{ 4& 3 & b\cr 2 & 1 & 2 \cr b& b & -1 } \right ) \]
todos los números reales
todos los números reales no negativos
todos los números reales positivos
El número así no existe.

2000017102

Parte: 
B
Calcula la matriz inversa a la matriz: \[ \left (\array{ 4& 3 & 0\cr 2 & 1 & 2 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & -3\cr -1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & 2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]

2000017103

Parte: 
B
Calcula la matriz inversa a la matriz: \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr -1& 0 & 1} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr -1& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & -1 } \right ) \]