Derivace funkce

9000070707

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \root{5}\of{x^{2} - 7x}\). Poznámka: Funkce \(f\colon y = \root{5}\of{x}\) je definována pro \(x\in \left < 0;\infty \right )\).
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2x-7} {5(x^{2}-7x)^{\frac{4} {5} }} ;\ x\in \left (-\infty ;0\right \rangle \cup \left \langle 7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (7;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = (2x - 7)\root{4}\of{x^{2} - 7x};\ x\in \left (-\infty ;0\right \rangle \cup \left \langle 7;\infty \right )\)

9000070803

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 3x^{3} + 2x +\mathrm{e} ^{x}\).
\(f'(x) = 9x^{2} + 2 +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} + 2;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070804

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 2x^{9} - x^{2} + 7\).
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} - 2x + 7;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 18x^{8} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070805

Část: 
A
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = -3x^{3} - x^{2} + 9x\).
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} - 2x + 9;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 27x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -9x^{2} - 2x;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070807

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \frac{x^{4}+3} {x^{2}} + x^{3}\).
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000070808

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = \frac{x} {x+1}\).
\(f'(x) = \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)

9000070809

Část: 
B
Určete první derivaci funkce \(f\colon y = 3x^{2}\sin x\).
\(f'(x) = 6x\sin x + 3x^{2}\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -3x^{2}\sin x\cos x;\ x\in \mathbb{R}\)