Hana dostala za úkol sestrojit řez krychlí. Zadání znělo:
„Mějme krychli $ABCDEFGH$ s body $I$, $J$ a $K$. Bod $I$ je středem hrany $AD$, bod $J$ je středem hrany $FG$ a bod $K$ je středem hrany $GH$. Sestroj řez krychle rovinou určenou body $IJK$.“
Hana postupovala následovně (viz obrázek níže):
(1) Narýsovala úsečku $JK$ a tvrdila, že je jednou ze stran řezu.
(2) Sestrojila přímku $p$, která prochází bodem $I$ a je rovnoběžná s úsečkou $JK$. Její průsečík s hranou $AB$ označila jako bod $N$ a tvrdila, že úsečka $IN$ je další stranou řezu.
(3) Nalezla průsečík hran $EF$ a $DH$ a označila ho jako bod $L$.
(4) Narýsovala úsečky $IL$ a $LK$ a tvrdila, že jsou dalšími stranami řezu.
(5) Narýsovala přímku $q$, která prochází bodem $J$ a je rovnoběžná s úsečkou $IL$. Její průsečík s hranou $BF$ označila jako bod $M$ a tvrdila, že úsečka $JM$ je rovněž stranou řezu.
(6) Označila šestiúhelník $INMJKL$ jako hledaný řez.
Nalezla Hana správný řez? Pokud ne, urči, kde se vyskytla první chyba.
Ano. Nalezla správný řez.
Ne. První chyba je ve kroku (2). Úsečka $IN$ není stranou hledaného řezu.
Ne. První chyba je ve kroku (3). Hrany $EF$ a $DH$ se neprotínájí.
Ne. První chyba je ve kroku (4). Úsečka $IL$ je stranou řezu, ale úsečka $LK$ není.
Ne. První chyba je ve kroku (4). Úsečka $LK$ je stranou řezu, ale úsečka $IL$ není.
Ne. První chyba je ve kroku (5). Úsečka $JM$ není stranou hledaného řezu.
Chyba je ve kroku (3). Hrany $EF$ a $DH$ se neprotínají, protože přímky $EF$ a $DH$ jsou mimoběžné.
Hana mohla správně postupovat například takto (viz obrázek níže):
(1) Narýsuj úsečku $JK$.
(2) Sestroj přímku $p$, která prochází bodem $I$ a je rovnoběžná s úsečkou $JK$, a její průsečík s hranou $AB$ označ jako bod $N$.
(3) Sestroj pomocný bod $L$ jako průsečík polopřímky $CB$ s přímkou $p$.
(4) Označ průsečík hrany $BF$ a úsečky $JL$ jako bod $M$.
(5) Sestroj přímku $r$, která prochází bodem $I$ a je rovnoběžná s úsečkou $JM$, a její průsečík s hranou $DH$ označ jako bod $O$.
(6) Označ šestiúhelník $INMJKO$ jako hledaný řez.
